Графоаналитический метод решения некоторых задач с параметром
| курсовые работы, Математика Объем работы: 33 стр. Год сдачи: 2012 Стоимость: 17 бел рублей (548 рф рублей, 8.5 долларов) Просмотров: 1200 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Скриншоты
Заказать работу
ВВЕДЕНИЕ
Все возрастающая популярность задач с параметрами далеко не случайна. Теоретическое изучение и математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека зачастую приводят к достаточно сложным уравнениям, неравенствам или их системам, содержащим параметры Необходимой частью решения подобных задач является исследование характера и конечною результата процесса в зависимости от значений параметров, причем часто оказывается, что решение зависит не от каждого параметра в отдельности, а от некоторого их характерного комплекса. В подобных случаях становится невозможным разбиение исходной задачи со многими параметрами на совокупность задач с одним из параметров. Такие задачи требуют глубокого понимания сути процесса, свободного владения различными математическими методами и скрупулезного анализа.
Можно сказать, что задачи с параметрами являются упрошенным прообразом важных научно-исследовательских задач. Задачи с параметрами чрезвычайно многообразны: задачи на исследование квадратичной функции и систем линейных уравнений, задачи на делимость многочленов, задачи на минимум и максимум, геометрические задачи с параметрами, так называемые «логические» задачи и т.д. Нельзя отрицать того, что для успешного решения задач с параметрами часто требуется, говоря словами известного немецкого математика и популяризатора науки Ф. Клейна, «хотя и не слишком изощренное, но все-таки трюкачество».
С точки зрения высшей математики любая задача с параметрами может рассматриваться как задача на исследование функций как минимум двух переменных: независимого аргумента и параметра. Причем как это происходит даже в простейших случаях, когда решение может зависеть не от каждого параметра в отдельности. Задачи подобного типа требуют глубокого понимания сути условия, свободного владения разнообразными методами исследований и анализа.
Цель курсовой работы – рассмотреть графический метод решения задач с параметрами.
Для...
Все возрастающая популярность задач с параметрами далеко не случайна. Теоретическое изучение и математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека зачастую приводят к достаточно сложным уравнениям, неравенствам или их системам, содержащим параметры Необходимой частью решения подобных задач является исследование характера и конечною результата процесса в зависимости от значений параметров, причем часто оказывается, что решение зависит не от каждого параметра в отдельности, а от некоторого их характерного комплекса. В подобных случаях становится невозможным разбиение исходной задачи со многими параметрами на совокупность задач с одним из параметров. Такие задачи требуют глубокого понимания сути процесса, свободного владения различными математическими методами и скрупулезного анализа.
Можно сказать, что задачи с параметрами являются упрошенным прообразом важных научно-исследовательских задач. Задачи с параметрами чрезвычайно многообразны: задачи на исследование квадратичной функции и систем линейных уравнений, задачи на делимость многочленов, задачи на минимум и максимум, геометрические задачи с параметрами, так называемые «логические» задачи и т.д. Нельзя отрицать того, что для успешного решения задач с параметрами часто требуется, говоря словами известного немецкого математика и популяризатора науки Ф. Клейна, «хотя и не слишком изощренное, но все-таки трюкачество».
С точки зрения высшей математики любая задача с параметрами может рассматриваться как задача на исследование функций как минимум двух переменных: независимого аргумента и параметра. Причем как это происходит даже в простейших случаях, когда решение может зависеть не от каждого параметра в отдельности. Задачи подобного типа требуют глубокого понимания сути условия, свободного владения разнообразными методами исследований и анализа.
Цель курсовой работы – рассмотреть графический метод решения задач с параметрами.
Для...
Определение понятия «параметр» и «задача с параметрами» большинство современных справочных и учебно-методических пособий подходят к определениям, данным С.И. Новоселовым. В «Специальном курсе элементарной алгебры» [12] приведено определение, которое стало традиционным для большинства последующих издании.
«Рассмотрим некоторое аналитическое выражение, содержащее две группы аргументов. Будем для определенности обозначать аргументы одной группы последними буквами латинского алфавита, например, x, y, …, z называл их по-прежнему аргументами, а аргументы, второй группы обозначать первыми буквами алфавита, например, а,b,…, с и называть их параметрами».
В «Толковом словаре математических терминов» сказано: «Параметр – величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи, но которое в другой задаче меняет свои значения».
Моденов П. С., Новоселов С.И. [9]: «Если и уравнение кроме неизвестных входят числа, обозначенные буквами, то они называются параметрами».
В пособии Г.А. Ястребинецкого [16] говорится: «Рассмотрим уравнение f(a,b,c,…,x) = φ(a,b,c,…,x), где a,b,с,…,x — переменные величины. Переменные a,b,c,… которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами».
В.И. Голубев [2] дает следующее определение: «Параметром называется независимая переменная, значение которой в данной задаче считается фиксированным».
Особенность переменных, названных параметрами, отмечалась авторами некоторых других пособий. Так в книге «Задачи с параметрами» [3] сказано: «…параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет обращаться с параметром как с числом, а во-вторых степень свободы общения ограничивается его неизвестностью».
«Рассмотрим некоторое аналитическое выражение, содержащее две группы аргументов. Будем для определенности обозначать аргументы одной группы последними буквами латинского алфавита, например, x, y, …, z называл их по-прежнему аргументами, а аргументы, второй группы обозначать первыми буквами алфавита, например, а,b,…, с и называть их параметрами».
В «Толковом словаре математических терминов» сказано: «Параметр – величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи, но которое в другой задаче меняет свои значения».
Моденов П. С., Новоселов С.И. [9]: «Если и уравнение кроме неизвестных входят числа, обозначенные буквами, то они называются параметрами».
В пособии Г.А. Ястребинецкого [16] говорится: «Рассмотрим уравнение f(a,b,c,…,x) = φ(a,b,c,…,x), где a,b,с,…,x — переменные величины. Переменные a,b,c,… которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами».
В.И. Голубев [2] дает следующее определение: «Параметром называется независимая переменная, значение которой в данной задаче считается фиксированным».
Особенность переменных, названных параметрами, отмечалась авторами некоторых других пособий. Так в книге «Задачи с параметрами» [3] сказано: «…параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет обращаться с параметром как с числом, а во-вторых степень свободы общения ограничивается его неизвестностью».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В практике изучения математики, говоря о роли и месте задач в школьном обучении, как правило, подразумевают только обучающий аспект решения задач. Определённые типы задач выступают в качестве локальной цели обучения. Лишь в отдельных случаях задачи выступают в явном виде как средство целенаправленного развития учащихся, формирование у них познавательного интереса и самостоятельности, развитие математических способностей. Одно из требований к решению задач, которое может быть использовано для развития гибкости мышления – решение задач несколькими способами.
Наряду с традиционными методами решения задач большую ценность представляет графический метод. Этот метод решения задач во многих случаях являются более удобными и краткими, нежели алгебраический. Часто позволяют избежать громоздких решений многих сложных систем, уравнений и неравенств, например содержащих модули, значительно ускоряют нахождение ответа.
Графический способ интегрирует различные разделы школьной математики, развивает и углубляет представления о функции, вырабатывает графическую культуру, вызывает интерес к предмету в силу наглядности и результативности.
Целесообразно рассматривать различные способы решения задач, чтобы в нужной ситуации для решения конкретной задачи выбрать оптимальный способ ее решения.
В практике изучения математики, говоря о роли и месте задач в школьном обучении, как правило, подразумевают только обучающий аспект решения задач. Определённые типы задач выступают в качестве локальной цели обучения. Лишь в отдельных случаях задачи выступают в явном виде как средство целенаправленного развития учащихся, формирование у них познавательного интереса и самостоятельности, развитие математических способностей. Одно из требований к решению задач, которое может быть использовано для развития гибкости мышления – решение задач несколькими способами.
Наряду с традиционными методами решения задач большую ценность представляет графический метод. Этот метод решения задач во многих случаях являются более удобными и краткими, нежели алгебраический. Часто позволяют избежать громоздких решений многих сложных систем, уравнений и неравенств, например содержащих модули, значительно ускоряют нахождение ответа.
Графический способ интегрирует различные разделы школьной математики, развивает и углубляет представления о функции, вырабатывает графическую культуру, вызывает интерес к предмету в силу наглядности и результативности.
Целесообразно рассматривать различные способы решения задач, чтобы в нужной ситуации для решения конкретной задачи выбрать оптимальный способ ее решения.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.