Математическое моделирование и информационное обеспечение менеджмента

Задание 1.
Спрогнозировать значение экономических показателей на период 3 года, используя многофакторную модель.
Решение
1. Рассмотрим зависимую переменную Y1 – величина прибыли.
Оформим исходные данные в виде таблицы и произведем обработку ис-ходных данных по следующим параметрам:
• среднее значение по Xi и по Y;
• дисперсия ; ;
• коэффициент вариации ,
Вычисленные значения параметров также занесем в таблицу.
Статистические данные для проведения анализа

По построенным графикам видно, что зависимость Y1 от Т линейная обратная, зависимости Y1 от Х1, Х2, Х3, Х4 и Х5 выражены слабо или отсутствуют. Зависимости от Т у Х1, Х3 и Х4 – линейные, у Х2 и Х5 эта связь отсутствует.
В нормальную линейную модель множественной регрессии должны входить факторные переменные, удовлетворяющие следующим условиям:
1) данные переменные должны быть количественно измеримыми;
2) каждая факторная переменная должна достаточно тесно коррелировать с результативной переменной;
3) факторные переменные не должны сильно коррелировать друг с другом или находиться в строгой функциональной зависимости.
Проверим исследуемые факторы на мультиколлинеарность, рассчитав парные коэффициенты корреляции по формулам:
,
Получаем следующую таблицу:
Матрица коэффициентов корреляции

3. Рассмотрим зависимую переменную Y3 – себестоимость.
Статистические данные для проведения анализа
Т Y3 X1 X2 X3 X4 X5
1 630 2000 251 1,1 201 1
2 648 2001 322 1,1 196 0
3 637 2009 272 1,1 188 2
4 627 2004 224 1 184 1
5 602 2007 300 0,95 180 1
6 602 2045 210 0,94 180 1
7 585 2048 194 0,92 176 0
8 585 2052 291 0,95 174 2
9 571 2053 227 0,91 161 0
10 567 2055 220 0,95 158 1
Среднее 605,4 2027,4 251,1 0,992 179,8 0,9
Дисперсия 822,0444 611,8222 1853,2111 0,0061 185,9556 0,5444
Ср. кв. откл. 28,6713 24,7350 43,0489 0,0781 13,6366 0,7379
Коэф. Вариации 4,7359 1,2200 17,1441 7,8775 7,5843 81,9850
Оформим исходные данные в виде таблицы и произведем обработку исходных данных по следующим параметрам:
• среднее значение по Xi и по Y;
• дисперсия ; ;
• коэффициент вариации ,
Вычисленные значения параметров также занесем в таблицу.
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше 33% - получаем, что совокупность однородна по результативному и всем факторным признакам, кроме Х5.
По факторам и по исследуемому объекту Y построим графики (графики Xi (t) те же, что и в пункте 1):