Задачи с параметрами, связанные с наличием и расположением нулей квадратичной функции

ВВЕДЕНИЕ
Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ задачам с параметрами отводится незначительное место. Поэтому, в первую очередь, укажем разделы общеобразовательной математики, в которых, вообще, присутствует сама идея параметра.
Так, с параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий. Не приводя подробных определений, рассмотрим в качестве примеров следующие объекты:
функция прямая пропорциональность: у = kх (х и у – переменные; k – параметр, k≠0);
• линейная функция: у = kх+b (х и у – переменные; k и b – параметры);
• линейное уравнение: ах + b = 0 (х – переменная; а и b – параметры);
• квадратное уравнение: ах2 + bх + с = 0 (х – переменная; а, b и с – параметры, а≠0).
К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.
Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет "общаться" с параметром как с числом, а во-вторых, — степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.
Все это делает актуальным более детальное рассмотрение тем связанных с параметром.
Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, — это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.
Необходимость аккуратного обращения с параметром хорошо видна на тех примерах, где замена параметра числом делает задачу банальной. К таким задачам, например, относятся: сравнить два числа, решить линейное или квадратное уравнение, неравенство и...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Владение приемами решения задач с параметрами, в целом, можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, что касается квадратного трехчлена, то решение таких задач требует глубоко понимания данной темы и высокого уровня знаний.
При решении рассмотренных в курсовой работе задач ученики расширяют свой математический кругозор, происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать и обобщать. Решение задач с параметрами на факультативных занятиях это помощь при подготовке к экзаменам.
Решение уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.