Оптимизация распределения ресурсов средствами MS Excel

Введение
Табличные процессоры в настоящее время являются одними из самых популярных программных продуктов, особенно для персональных компьютеров. Удобная форма представления данных, возможности практически мгновенного расчета одних данных на основе других позволяют решать различные задачи, связанные как с большим объемом относительно несложных расчетов, так и с прогнозированием поведения сложных систем. Простейший способ прогнозирования - решение задач методом “Что будет, если ...?”, при котором задаются различные наборы значений некоторых исходных параметров системы и оцениваются значения расчетных. Многократные расчеты позволяют оценить, как реагирует изучаемая система, описанная в виде математических соотношений, на те или иные изменения в условиях ее функционирования и выбрать то решение, которое более всего удовлетворяет предъявляемым требованиям, - оптимальное решение.
Однако в задачах прогнозирования число возможных вариантов действий зачастую настолько велико, что вручную перебрать все невозможно. Интуиция в подобных случаях оказывается плохим помощником. В таких ситуациях целесообразно использование специальных математических методов. С этой целью в современные табличные процессоры включаются мощные математические блоки, позволяющие проводить статистическую обработку данных, решать отдельные уравнения и системы уравнений, а также задачи математического программирования (оптимизационные задачи).
Цель работы: подобрать вариант размещения временно свободных денежных средств на банковских депозитах, обеспечивающий предприятию максимальный доход.
Как действовать: задать условия и ограничения на размещение депозитов в виде формул в Excel и воспользоваться надстройкой «Поиск решения».
Зачастую на расчетных счетах компаний, особенно тех, чей бизнес подвержен влиянию сезонных факторов, аккумулируются временно свободные денежные средства. Разумеется, не перевести такие излишки денег, например, на депозит — просто расточительство. Возможно, банковские...

Построение математической модели

Требуется с наибольшей доходностью разместить дополнительные
средства в 1-, 3- и 6-месячных депозитах, учитывая собственные потребности
в средствах и гарантийный резерв.
Необходимо определить 9 сумм: ежемесячные суммы для 1-месячных депозитов, суммы депозитов 1-го и 4-го месяцев для квартальных депозитов и сумму 6-месячного депозита в 1-м месяце. Предполагается, что суммы депозитов и проценты возвращаются в конце месяца, а инвестируются в начале месяца. Доходность депозитов в зависимости от срока приведена в таблице
Доходность депозитов в зависимости от срока
Срок депозита 1 мес. 3 мес. 6 мес.
Доходность 1,1% 4,0% 8,3%
Начальное сальдо на 1-й месяц: 60 000.
Неснижаемый остаток на счете предприятия: 12 000.
Прогноз расходов предприятия:
Месяц 1 2 3 4 5 6 7
Расходы 3500 2300 2300 600 6700 3100 5880
В задаче необходимо поместить на полгода дополнительные средства на 1-,3- и 6-месячные депозиты, следовательно будет определяться девять переменных: х1— количество денежных средств, помещенных на 1-месячный депозит 1-ый месяц, х2 — количество денежных средств, помещенных на 1-месячный депозит 2-ый месяц, х3 — количество денежных средств, помещенных на 1-месячный депозит 3-ый месяц, х4 — количество денежных средств, помещенных на 1-месячный депозит 4-ый месяц, х5— количество денежных средств, помещенных на 1-месячный депозит 5-ый месяц, х6— количество денежных средств, помещенных на 1-месячный депозит 6-ый месяц, х7— количество денежных средств, помещенных на 3-месячный депозит 1-ый месяц, х8— количество денежных средств, помещенных на 3-месячный депозит 4-ый месяц, х9— количество денежных средств, помещенных на 6-месячный депозит 1-ый месяц.
Целью оптимизации является получение максимально возможного дохода от размещения депозитов. Тогда, зная доходность депозитов, можно записать формулу для расчета получения наибольшего дохода по процентам (см. ниже первую формулу в...

Выводы
Найденное оптимальное решение предполагает получение дохода по процентам в размере 3108 при вложении максимально возможных сумм в шести- и трехмесячные депозиты с последующим возвратом к одномесячным. Данное решение удовлетворяет всем поставленным ограничениям.
Рассмотренный пример показывает, как использование средства "Поиск решения" облегчает задачу принятия оптимальных решений в экономике.