Контрольная работа

Задача №1
Найти (а, b) и записать соотношение Безу, используя расширенный алгоритм Евклида или его обратную прогонку.Значения a и b даны в табл. в соот-ветствии с вариантом.

№ варианта a b
6 – 108 90


Задача №2
Найти (а, b) и [а, b], используя канонические разложения чисел а и b. Зна-чения a и b даны в табл. в соответствии с вариантом.

№ варианта a b
6 3283741 5633875

Задача №3
Решить в целых числах диофантово линейное уравнение ax + by = c. Значе-ния a, b и cданы в табл. в соответствии с вариантом.

№ варианта a b c
6 24 – 108 92


Задача №4
Решить в целых числах линейное сравнениеax  b (mod m). Значения a, b и m даны в табл. в соответствии с вариантом.

№ варианта a b m
6 30 15 125


Задача №5
Найти число обратимых классов вычетов в Z/mZ. Значения m указаны в табл. в соответствии с вариантами.

№ варианта m
6 646


Задача №6
Заданы три вещественных функции: f, g и h. Требуется:
1) найти заданные композиции функций: fgh, hfg, ffg;
2) исследовать функции f, g, h на инъективность, сюръективность, биектив-ность на R;
3) найти обратные функции для f, g, h; если функции со своими областями определения обратных не имеют, то найти обратные функции для их сужений.
Формулы f(x), g(x) и h(x) даны в табл. в соответствии с вариантом.

№ варианта f(x) g(x) h(x)
6 – 2x + 13 – 3х3 + 8



Задача №7
f : V2(Z/mZ)  V2(Z/mZ), где , A  M2(Z/mZ). Обратима ли функ-ция f? В случае положительного ответа найти обратную функцию f – 1. Значения m и матрицы A даны в табл. в соответствии с вариантами.

№ варианта m A
6 26



Задача №8
Доказать, что множества Х и Y равномощны, построив взаимно однозначное соответствие между ними.Множества X и Y даны в табл. 10 в соответствии с вариантом.

№ варианта X Y
6 [0; 1) [0; 1][3; 5]

Задача №9
Какую алгебраическую систему (группоид, полугруппу, моноид, группу) образует множество G относительно заданной операции? Является ли данная алгебраическая...