Контрольная по Геометрии и Алгебре

Контрольная работа №1
Контрольная работа №1 является контрольной работой по главам: «Основы теории чисел» и «Отображения и их свойства». Контрольная работа состоит из теоретической и практической частей и содержит 20 вариантов. Студент должен обстоятельно ответить на 2 вопроса из теоретической части (27 вопросов) в соответствии со своим вариантом. Практическая часть состоит из 8 задач и содержит 20 типовых вариантов.

4. Алгоритм Евклида нахождения НОД целых чисел. Рекурсивное вычисление НОД. Соотношение Безу для НОД целых чисел.
27. Многоалфавитные шифры замены. Шифр Виженера и методы его дешифровки. Примеры
Задача №1
Найти (а, b) и записать соотношение Безу, используя расширенный алгоритм Евклида или его обратную прогонку. Значения a и b даны в табл. 3 в соот-ветствии с вариантом.
a=330 b=154
Задача №2
Найти (а, b) и [а, b], используя канонические разложения чисел а и b. Зна-чения a и b даны в табл. 4 в соответствии с вариантом.
a=244604911 b=61875907

Задача №3
Решить в целых числах диофантово линейное уравнение ax + by = c. Значе-ния a, b и c даны в табл. 5 в соответствии с вариантом.
a= 330 b= 154 c= -132

Задача №4
Решить в целых числах линейное сравнение ax  b (mod m). Значения a, b и m даны в табл. 6 в соответствии с вариантом.
a=4 b=14 m=128

Задача №5
Найти число обратимых классов вычетов в Z/mZ. Значения m указаны в табл. 7 в соответствии с вариантами.
m=2625

Задача №6
Заданы три вещественных функции: f, g и h. Требуется:
1) найти заданные композиции функций: fgh, hfg, ffg;
2) исследовать функции f, g, h на инъективность, сюръективность, биектив-ность на R;
3) найти обратные функции для f, g, h; если функции со своими областями определения обратных не имеют, то найти обратные функции для их сужений.
Формулы f(x), g(x) и h(x) даны в табл. 8 в соответствии с вариантом.

f(x)= sin(3x)-2
g(x)=6arctg(5x)-3
h(x)=15x+9
Задача №7
f : V2(Z/mZ)  V2(Z/mZ), где , A  M2(Z/mZ). Обратима ли функ-ция f?...