Теория катастроф

Введение
Мы привыкли к стабильности и постоянству. Мы ступаем по твердой поверхности Земли и верим, что она всегда будет служить нам опорой. Мы знаем, что вслед за зимой придет лето, станет тепло и солнечно, и так будет всегда. Мы думаем, что мир вокруг нас не может внезапно измениться, и, исходя из этого, формируем свой образ жизни и приоритеты, планируем свои действия.
Такая привычная, “бытовая” точка зрения на устойчивость нашего мира нашла свое отражение в науке XVIII века, когда создавалось классическое естествознание. Его основой стал математический язык дифференциального и интегрального исчислений; считалось, что все зависимости можно описывать непрерывными функциями, для которых характерно небольшое изменение значения функции при малых приращениях аргументов. Казалось бы, логично: приложено чуть больше усилий – получен чуть больший результат... Более того, если математические модели не отвечали этим условиям, то они считались не-корректными, а значит, лишенными реального содержания.

Заключение
Осознание важных аспектов задач на минимум и максимум, которые долгое время оставались вне поля зрения математиков и физиков, стало побудительным мотивом для формирования обобщающей области для математического и естественнонаучного знания, развитие которой направлено на изучение качественных трансформаций в различных системах при изменении управляющих параметров (теории катастроф).
Математический анализ моделей сложных нелинейных открытых систем во второй половине ХХ века привел к возникновению новой науки - синерге-тики, открывшей общие принципы эволюции и механизмы их осуществле-ния. В конце второго тысячелетия от Рождества Христова наука вновь вернула нас к древнему пониманию сущности мироздания - к представлению о двух силах, двух противоположных тенденциях, благодаря которым мир развивается и преображается, удерживаясь все же в относительном равновесии.
Сегодня на уровне математической теории можно утверждать, что любая достаточно сложная система, взаимодействующая со своим окружением, проходит в своем развитии определенные этапы. Вначале из неупорядоченных частей системы вдруг складываются и с колоссальной скоростью начинают расти множество структур - "новых форм". За счет противоположной, "разрушительной" тенденции скорость роста постепенно замедляется, некоторые формы исчезают, другие приобретают устойчивость. Эта тенденция рано или поздно одерживает верх, погружая все в изначальный хаос, и наступает кризис, порождающий структуры следующего этапа. [5, c.113]