Техническая механика

Задача №1
К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 1а). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Требуется:
1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;
2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение опреде-лить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;
3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;
4) построить эпюру углов закручивания, приняв G ≈ 0,4 Е. Для стали модуль упругости первого рода считать равным Е=2•105МН/м2.
Числовые данные для расчетов приведены в таблице 1.

Задача №2
Для заданной схемы балки (рис. 2) требуется написать в общем виде выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М, действующих в поперечных сечениях каждого участка балки, построить эпюры Q и М, найти Мmax и подобрать по табл. П1 приложения стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа. Данные взять из таблицы 2.

Таблица 2
Вариант Заданные величины
а, м b, м c, м l, м F,кН М, кН•м q, кН/м
1 2,0 3,2 1,8 10 20 7 22

Решение
1) Изобразим расчетную схему балки на рис. 2, а, б.
2) Определим реакции опор балки ∑Fx=0 HA=0
∑mА=0 -m+RD*lАD-F*lAС-q*l2AB/2=0
RD=[m+F*lAС+q*l2AB/2]/lАD=[7+20*5+22*22/2]/8,2=
=18,415 (кН)
∑mD=0 -m-RA*lАD+F*lDC+q*lAB(lAB/2+lBD)=0
RA=[-m+F*lDC+q*lAB(lAB/2+lBD)]/lАD=
=[-7+20*3,2+22*2*(2/2+6,2)]/8,2=45,585 (кН)