Контрольная по высшей математике

1. Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников.
2. Вычислить определитель четвертого порядка путем разложения по строке или столбцу.
3. Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор.
4. Дана матрица А. Найти обратную матрицу А-1 и проверить, что
А-1А = АА-1 = Е.
5. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера.
6. Проверить совместность системы линейных уравнений и в случае совместности решить методом Гаусса.
7. Предприятие выпускает продукцию трех видов Р1, Р2, Р3, используя при этом три типа сырья S1, S2, S3. Нормы расхода сырья для каждого вида продукции – аij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3), где индекс i указывает тип сырья, а индекс j – вид продукции. Объем расхода сырья на один день для каждого из трех видов продукции составляет b1, b2, b3 соответственно. Требуется:
а) составить экономико-математическую модель ежедневного выпуска продукции каждого их трех видов Р1, Р2, Р3, предполагая полное использование сырья.
б) найти ежедневный объем выпуска каждого вида изделий (систему решить матричным методом)
8. Найти площадь треугольника со сторонами, совпадающими с векторами