Контрольная по математике

Предприятие ежемесячно имеет отходы (ресурсы) трех типов, объемы которых определяются величинами 2500, 1000, 3000. Из этих отходов предприятие может организовать производство четырех видов изделий, причем продукция может производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен). Расход ресурсов i-го типа на производство единицы изделия j-го типа определяется таблицей:

прибыль от реализации единицы продукции j-го типа определяется величиной 3, 5, 3, 4. Требуется:
1 Составить математическую модель задачи и симплекс- методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход.
2 Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу, составить ее математическую модель.
3 Определить, при каких ценах на отходы (ресурсы) их продажа будет не менее выгодна, чем продажа готовой продукции, вошедшей в оптимальный план.
4 Определить меру дефицитности сырья (отходов) и увеличение прибыли при изменении объема ресурса на единицу.
5 Построить матрицу коэффициентов взаимозаменяемости ресурсов, дать экономическую интерпретацию ее элементов.
6 Оценить целесообразность введения в план производства нового вида изделия, для которого нормы затрат ресурсов на производство единицы продукции и прибыль от реализации единицы продукции определяются соответственно величинами (3, 2, 2), 4.
Производственное объединение имеет в своем составе три фирмы Аi (i = 1,2,3), которые производят однородную про¬дукцию в количестве ai единиц. Себестоимость единицы продукции в пункте Аi равна ci .(2, 1, 5). Готовая продукция поставляется потребителям Вj (j = 1,2,3,4), спрос которых определяется соответственно величинами bj единиц. Стоимость сij перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj известна. Требуется:
* составить экономико-математическую модель задачи, нахождения плана перевозки готовой продукции из пункта Аi производства в пункт В; потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих...