Контрольная по математике

1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора ; б) скалярное произведение векторов и ; в) проекцию вектора на вектор ; г) координаты точки делящей отрезок в отношении ;
А (6; 5; -4), В (-5; -2; 2), С (3; -3; 2),

3. Даны векторы Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, найти координаты вектора в этом базисе.
(-1; 3; 5; 0), (5; -1; -3; 2), (-2; 9; -2; 9), (8; 0; 1; 0), (9; -17; 14; -26).

4. Даны вершины треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А (-1; 1); В (-7; 4); С (-4; 5).
5. а) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, 3, -4) параллельно двум векторам .
б) Составить уравнение прямой, проходящей через точку M (1; -2; 3) и перпендикулярной с прямым ,

6. Найти пределы:
а) б) в) г)
7. а) Найти производные указанных функций:
б) Найти производную неявно заданной функции:
в) Найти производные функций, используя логарифмическую производную:

8. Исследовать функцию и построить ее график:
9. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какой должна быть высота Н воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

Литература