Решить 9 задач по теории вероятностей

№1
Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет
1) Хотя бы один раз;
2) Более 1-го раза и менее 4-х раз.
№2
Из букв разрезной азбуки составлено слово «вероятность». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем часть их собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что
1) Буква «о» появится раньше «р»;
2) У него получится слово «верность».
№3
Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих, 5 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад два студента. Найти вероятность того, что
1) Среди них окажется хотя бы один слабый студент;
2) Были вызваны два хороших студента, если они получили две хорошие оценки.
№4
90% всех студентов сдают сессию с первого раза. Найти математическое ожидание и стандартное отклонение числа студентов, сдавших сессию с первого раза, из выбранных наугад четырех. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.
№5
Рост мужчины в некоторой местности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией, равной 49 см2. Считая, что средний рост равен 170 см, найти вероятность того, что наугад выбранный мужчина будет иметь рост
1) От 172 до 177 см
2) Менее 172 см.
Записать нормальный закон.
№6
Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У).
УХ 0 1 2
1 0,1 А 0,2
3 0,05 0,15 0,2
1. Найти постоянную а
2. Составить ряд распределения дискретной СВ Х и построить полигон распределения
3. Вычислить вероятности событий А={X=1}
4. Найти среднее значение СВ Х
5. Найти математическое ожидание функции СВ U=X-6X-4
6. Найти степень разбросанности СВ Х относительно ее среднего значения
7. Найти дисперсию функции СВ U=X-6X-4
8....