Регрессионный анализ в системе MathCad

ВВЕДЕНИЕ

MathCAD предоставляет значительные возможности для разработки программ для решения инженерных задач. Созданные в пакете расчетные модели отличаются простотой и наглядностью, а также легко корректируются.
Одним из важнейших факторов, определяющих уровень развития современного общества – оснащение его средствами информационно-вычислительной техники. Сфера использования ЭВМ в современном мире настолько широка, что нет такой области человеческой деятельности, где бы применение ЭВМ было бы нецелесообразным.
Использование ЭВМ значительно облегчило задачу при решении проблем, связанных с исследованием математических моделей на основе данных эксперимента.
С развитием компьютерной техники, а также с разработкой системы программирования MathCAD появилась возможность расчета с помощью ПК, что позволило упростить рутинные расчеты.
Применение современных методов и вычислительной техники позволяет находить оптимальные решения сложных задач по физике.
Целью данной курсовой работы является исследование математической модели электрической цепи с изменяющимися во времени параметрами в пакете MathCad.
В результате выполнения курсовой работы необходимо рассчитать значения функций заряда на конденсаторе в заданной электрической схеме и исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции заряда на конденсаторе (проведение регрессионного анализа).
Курсовая работа призвана реализовать несколько задач, основными из них являются следующие:
- углубление и расширение теоретических знаний по математическому моделированию;
- приобретение навыков самостоятельного решения прикладной инженерной задачи с использованием компьютерных систем;
- умение формулировать выводы по проделанным исследованиям.

1 Теоретическая часть

Mathcad - это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов - MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design — системы автоматического проектирования, или САПР). Главная отличительная особенность системы MathCAD заключается в её входном языке, который максимально приближён к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной литературе. В ходе работы с системой пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты мало напоминают обычной программы.
Сегодня различные версии Mathcad являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таб¬лицам. С помощью Mathcad можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текста¬ми, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочислен¬ными «живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обес¬печивает профессиональную ориентацию Mathcad на любую область науки, техники и образования.
Система MathCAD разработана фирмой MathSoft(CШA) и является на данный момент единственной математической системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. В названии системы аббревиатура САД являющаяся сокращением от Computer Aided Design, указывает на принадлежность системы ж системам...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения курсовой работы мы разработали математическую модель электрической цепи и произвели исследование изменяющихся во времени параметров на функцию напряжения. Также мы определили, что с увеличением силы тока электрической цепи возрастает напряжение и произвели аппроксимацию полученной в результате исследований зависимости.
Создание математических моделей электрических цепей позволяет ускорить и упростить весь процесс разработки, а также предположить поведение электрической цепи в различных условиях и режимах работы.
Построенная модель может быть использована для исследования процессов, происходящих в электрических цепях. Благодаря данной курсовой работе мы приобрели навыки работы с ПК в системе Mathcad, умение работать с векторами, решать уравнения и составлять графики в пакете Mathcad, а также убедились в эффективности системы Mathcad при проведении рутинных расчетов параметров математических моделей при изменении тех или иных параметров.
В первой главе приведен краткий обзор математических моделей и численных методов решения дифференциальных уравнений, а также описываются отличительные особенности пакета MathCAD и основные функции, используемые для решения дифференциальных уравнений.
Вторая глава посвящена алгоритмическому анализу задачи. В ней приводится исходные и результирующие данные, математическая модель, на основании которой разрабатывается графическая схема алгоритма решения задачи.
В третьей главе кратко описываются основные приемы создания документа в этой среде и выводы, полученные в результате выполнения данной работы. Документ MathCAD со всеми результатами приведен в приложении. Работа соответствует поставленному заданию.
Таким образом, используя разработанный программный продукт, пользователь может, избегая трудоемких расчетов, легко получить решения уравнений.