Контрольная работа по Теории вероятностей и математической статистики

Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет:
1) хотя бы один раз; 2) не менее 2- х раз и не более 3 –х раз.
Из букв разрезной азбуки составлено слово «смекалка». Ребенок не умеющий читать, рассыпал эти буквы, и затем часть их собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что 1) буква «а» появится раньше «м»; 2) у него получится слово «маска».
Группа студентов состоит из 10 отличников, 5 хорошо успевающих, 15 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад два студента. Найти вероятность того, 1) среди них окажется хотя бы один отличник; 2) были вызваны один хороший и один слабый, если они получили удовлетворительную и отличную оценки.
Автомобиль едет по улице, на которой установлено 4 независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы. Найти среднее значение и стандартное отклонение числа остановок автомобиля на этой улице. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.
Рост женщины в некоторой местности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией, равной 36 см2 . Считая, что средний рост равен 165 см, найти вероятность того, что наугад выбранная женщина будет иметь рост
1) от 168 до 171 см;
2) менее 168 см.
Записать нормальный закон.
Задан закон распределения системы двух случайных величин
6. 1 Найти постоянную а.
6. 2 Составить ряд распределения дискретной СВ Х и построить полигон распределения.
6. 3 Вычислить вероятности событий А={X<-1} и B={X -1}.
6. 4 Найти среднее значение СВ Х.
6. 5 Найти математическое ожидание функции СВ U=X-3X+4.
6. 6 Найти степень разбросанности СВ Х относительно ее среднего значения.
6. 7...