Линейная и векторная алгебра.

Вариант 7

ЗАДАЧА 1(7). Завод выпускает 3 вида товаров Р1, Р2, Р3. Производство единицы товара Рi требует потребления определенного количества aij, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3 каждого из имеющихся трех видов ресурсов R1, R2, R3. Требуется определить, какое количество x1, x2, x3 каждого товара может выпускать завод, потребив полностью заданное количество r1, r2, r3 ресурсов вида R1, R2, R3 соответственно. Составить систему линейных алгебраических уравнений, исследовать ее на совместность и решить тремя способами: а) матричным, б) с помощью формул Крамера, в) методом Гаусса.
ЗАДАЧА 2(7). Найти каноническое уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния от точки F(-2, 1) (фокус) к рассто-янию до прямой х = -17/4 (директриса) есть величина постоянная, равная Е = 4/5 (эксцентриситет). Определить вид линии, сделать чертеж.
ЗАДАЧА 3(7). Даны точки А(2; 4; 1), В(3; 4; 2), С(4; 1; -3), D(0; -3; 5), являющиеся вершинами треугольной пирамиды. Требуется:
1) записать уравнение плоскости АВС и представить его в общем виде и в отрезках, а также построить плоскость АВС, используя ее уравнение в отрезках;
2) вычислить угол между ребрами АВ и АС;
3) записать канонические уравнения прямой АВ;
4) найти площадь грани АВС;
5) вычислить объем пирамиды;
6) найти расстояние от точки D до ребра АВ и до грани АВС пирамиды.

ЗАДАЧА 4(7). Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто. На пошив одного мужского пальто требуется
12 чел./дня, женского – 14 чел./дня. Стоимость ткани для изготовления мужского пальто равна 8 у.е., женского – 6 у.е. Прибыль от одного муж-ского пальто составляет 3 у.е., женского – 2 у.е. Пошив пальто ограничен следующими обстоятельствами: