Методы коррекции гетероскедастичности случайных отклонений в моделях временных рядов.

ВВЕДЕНИЕ

При проведении регрессионного анализа, основанного на методе наименьших квадратов, на практике следует обратить внимание на проблемы, связанные с выполнимостью свойств случайных отклонений модели. Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений. Данное условие подразумевает, что, несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение может быть либо большим, либо меньшим, не должно быть некой априорной причины, вызывающей большую ошибку (отклонение). Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью. Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью. Гетероскедастичность может быть вызвана следующими причинами:
1. Разброс в значениях переменных
2. Наличие резко выделяющихся наблюдений
3. Ошибки спецификации модели (наличие пропущенных переменных)
4. Ассиметрия распределения данных по какой-либо экзогенной переменной
5. Ошибки в преобразовании данных
Обычно проблема гетероскедастичности характерна для моделей, построенных на пространственных данных. Наличие гетероскедастичности влечет за собой следующие последствия:
Оценки коэффициентов модели остаются линейными и несмещенными, но перестают быть эффективными. Оценки не будут даже асимптотически эффективными.
Дисперсия случайного отклонения рассчитывается со смещением, поэтому дисперсии оценок или параметров модели также являются смещенными оценками;
Выводы о качестве регрессионной модели, сделанные на основании t- и F-статистик, становятся ненадежными, а заключение, сделанное на основании этих статистик, может быть ошибочным.
Следовательно, при присутствии гетероскедастичности, модель не может давать адекватные прогнозы, и ее использование становится нецелесообразным. Поэтому при построении регрессионную модель необходимо тестировать на наличие гетероскедастичности. Если по результатам анализа гетероскедастичность обнаруживается, исходная модель не может быть использована и требует проведения...

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МОДЕЛИ

В исследуемой модели в качестве зависимой переменной взята цена квартиры в городе Минске. Целесообразно проводить оценку продажной цены квартиры (price, $) по следующим факторам:
1. общая площадь (м2) (totsq): при увеличении количества квадратных метров общей площади квартиры пропорционально возрастает ее стоимость;
2. жилая площадь(м2) (livsq): при увеличении количества квадратных метров жилой площади квартиры пропорционально возрастает ее стоимость;
3. площадь кухни(м2)( kitsq): при увеличении количества квадратных метров кухни пропорционально возрастает стоимость квартиры;
4. расстояние до центра (м) (distc): чем меньше расстояние от квартиры до центра города, тем выше стоимость данной квартиры;
5. этаж – 0 – первый или последний, 1 – нет(floor): стоимость квартиры, находящейся на первом или последнем этаже ниже стоимости квартир, находящихся на промежуточных этажах;
6. наличие балкона – 1 – есть хотя бы один или лоджия, 0 – нет(bal): наличие в квартире балкона повышает ее стоимость;
7. наличие телефона – 1- есть, 0 - нет (tel): наличие в квартире телефонной связи увеличивает ее стоимость;
8. «возраст» дома (year): квартиры более раннего года постройки, как правило, дешевле аналогичных квартир более позднего года постройки.
В модели предполагается положительная зависимость PRICE от TOTSQ, LIVSQ, KITSQ, FLOOR, BAL, TEL; отрицательная — от DISTC, YEAR. При исследовании зависимости между данными переменными вероятно возникновение проблемы гетероскедастичности (PRICE будет иметь большую ошибку для больших квартир.
Для устранения гетероскедастичности используется взвешенный метод наименьших квадратов. Преобразование модели зависит от того, известны дисперсии случайных отклонений или нет. Если дисперсии случайных отклонений известны можно устранить гетероскедастичность, разделив каждое наблюдаемое значение на соответствующее ему значение среднего квадратического отклонения. Для преобразованной модели выполняются все...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенной работы были построены две регрессионные модели, описывающие зависимость продажной цены квартиры от двух факторов: общей площади квартиры и величины, равной расстоянию до центра. В качестве регрессоров были рассмотрены и другие факторы, но они оказались незначимыми, и поэтому были исключены из модели. Незначимость переменных может быть связана с рядом факторов: небольшой объем выборки, неточность данных или их действительно незначимый вклад в определение цены квартиры. В первой линейной модели было обнаружено одно из нарушений классических предпосылок МНК – непостоянство дисперсий отклонений – гетероскедастичность. Поэтому вопреки хорошим показателям модели (высокие t-статистики, коэффициент детерминации) вывод о ее хорошем качестве может быть ложным из-за нарушения предпосылки о гомоскедастичности остатков. Для борьбы с этим явлением была изменена спецификация модели. В новой логарифмической модели проблема гетероскедастичости по результатам теста Уайта устранилась, соответственно можно сделать вывод о том, что изменение спецификации модели может служить хорошим методом для устранения гетероскедастичности.