Программное обеспечение для решения задач нелинейного и линейного программирования

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.
В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:
методы исследования функций классического анализа;
методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа;
вариационное исчисление;
динамическое программирование;
принцип максимума;
линейное программирование;
нелинейное программирование...

В теоретической части курсового проекта были рассмотрены методы поиска безусловного экстремума функции с помощью прямого поиска (регулярный и деформируемый симплекс) и решена задача линейного программирования симплекс-методом, указаны их основные достоинства и недостатки.
При решении задачи нелинейного программирования более универсальным показал себя метод деформируемого многогранника. Его достоинство – не сложность подсчетов и точность, возможность успешного нахождения экстремума для более широкого класса функций. Минус прямых методов – большое количество вычислений. На языке программирования высокого уровня Delphi реализованы алгоритмы вышеназванных методов. Рассмотрены возможности по исследованию функций с помощью MathCad и Excel, которые предоставляют пользователю широчайшие возможности не только по решению данных задач, но и по их визуализации.
Решение задачи линейного программирования выполнено тремя способами: графическим, симплекс-методом и с помощью надстройки Excel Поиск решения.
Таким образом, мы видим несомненное преимущество использования прикладных программных систем при решении задач нелинейного и линейного программирования.