. Методы многокритериальной оптимизации в принятии решений

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В практике человеческой деятельности, будь то профессиональная сфера или повседневная жизнь, постоянно возникают задачи выбора, предполагающие в результате принятие решения. Только в ряде случаев человек – лицо, принимающее решение (ЛПР) – осуществляет выбор (принимает решение) интуитивно, опираясь на собственный опыт и здравый смысл, а решение более сложных задач требует особого подхода, так как в данном случае задача принятия решения представляет собой, по сути, уже оптимизационную задачу. Таким образом, выбор решения в сложных ситуациях требует научной поддержки.
Для того чтобы осуществить «хороший» выбор, т.е. выбрать наилучшее решение, наиболее точно соответствующее достижению цели ЛПР, необходимо располагать предварительным множеством альтернатив-решений, из которых и предстоит сделать окончательный выбор. Множество альтернатив должно быть по возможности наиболее полным и представительным, учитывающим все возможные варианты решения. Второй неотъемлемой составляющей является способ сравнения альтернатив между собой – критерий оценки их качества, позволяющий осуществлять непосредственный отбор наиболее предпочтительных альтернатив из первоначального множества.
Простейшая ситуация выбора решений соответствует случаю, когда лицо, принимающее решение, преследует единственную цель, и эта цель может быть формально задана в виде скалярной функции – критерия качества выбора – или значения критерия качества могут быть получены для любого допустимого набора значений аргументов. Предполагается также, что известна область определения параметров, входящих в целевую функцию – накладываемые на них ограничения, или, во всяком случае, для любой заданной точки может быть установлено, является ли она допустимым выбором, т.е. принадлежит ли она области определения критерия качества решения. В такой ситуации задача выбора решения может быть формализована и описана моделью математического программирования.
Формализация задач,...

ВЫВОДЫ

Многокритериальная оптимизация без сомнения является очень важным разделом исследований, как для ученых, так и для инженеров, не только из-за многокритериальной природы большинства реально возникающих задач, а также из-за множества открытых вопросов в этой области [17].
На данный момент разработаны различные подходы, помогающие ЛПР, сделать многокритериальный выбор окончательной альтернативы (что математически выражается в построении множества Парето) более легким. Но все они в большинстве своем основываются на идее сведения исходной многокритериальной задачи к одной или нескольким однокритериальным задачам. Из всего набора подобных методов можно выделить 3 ключевых подхода. Первый связан с идеей ранжирования критериев по важности и дальнейшей последовательной оптимизации каждого критерия по отдельности с назначением допустимой величины изменения значения критерия, полученного на предыдущем шаге. Суть второго подхода состоит в выделении из всех критериев, а затем и оптимизации, главного критерия и переводе остальных в ограничения. Наиболее часто используемым на практике является третий подход – свертка (скаляризация) векторного критерия в один обобщенный критерий. Хотя этот метод получения Парето-оптимальных точек наименее трудоемок, в то же время является весьма неудобным, так как для нахождения всех эффективных точек требуется изменять коэффициенты параметризованной функции глобального критерия. Кроме того, существует возможность, что в результате будет получаться одна и та же точка, хотя мощность множества Парето при этом значительна. Второй основной проблемой, касающейся традиционных подходов к построению множества Парето, является необходимость прогонять алгоритм несколько раз (число итераций равно мощности множества Парето) для получения всего множества эффективных точек.
Выявленные недостатки классических методов решения многокритериальных задач указывают на необходимость разработки и внедрения подходов, позволяющих более эффективно решать...