Решения уравнений в целых числах. Некоторые диофантовы уравнения
| курсовые работы, Математика Объем работы: 36 стр. Год сдачи: 2012 Стоимость: 20 бел рублей (645 рф рублей, 10 долларов) Просмотров: 1282 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Введение 2
Основные методы решения уравнений в целых числах 5
Метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение 5
Решение уравнений методом разложения на множители 6
Выражение одной переменной через другую и выделение целой части дроби 6
Методы, основанные на выделении полного квадрата 7
Решение уравнений с двумя переменными как квадратных относительно одной из переменных 8
Оценка выражений, входящих в уравнение 8
Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными 9
Некоторые диофантовы уравнения 11
Линейные диофантовы уравнения 11
Уравнение Пелля 16
Заключение 34
Список литературы 36
Основные методы решения уравнений в целых числах 5
Метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение 5
Решение уравнений методом разложения на множители 6
Выражение одной переменной через другую и выделение целой части дроби 6
Методы, основанные на выделении полного квадрата 7
Решение уравнений с двумя переменными как квадратных относительно одной из переменных 8
Оценка выражений, входящих в уравнение 8
Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными 9
Некоторые диофантовы уравнения 11
Линейные диофантовы уравнения 11
Уравнение Пелля 16
Заключение 34
Список литературы 36
Летом 1900 г. математики собрались на свой второй Международный конгресс в Париже. Знаменитый немецкий математик, профессор Геттингенского университета Давид Гильберт (1862-1943) был приглашен сделать один из основных докладов. Крупнейший математик мира, он прославился своими работами по алгебре и теории чисел, а незадолго перед конгрессом решительно перестроил аксиоматику евклидовой геометрии в своем фундаментальном сочинении "Основания геометрии" (1899 г.). После долгих колебаний Гильберт выбрал необычную форму доклада. В своем докладе "Математические проблемы" он решил сформулировать те проблемы, которые, по его мнению, должны определять развитие математики в наступающем веке.
Мы остановимся на одной из них, 10-й Проблеме Гильберта. Ее блестящее решение было сделано недавно (1970 г.) русским математиком Юрием Матиясевичем.
Мы остановимся на одной из них, 10-й Проблеме Гильберта. Ее блестящее решение было сделано недавно (1970 г.) русским математиком Юрием Матиясевичем.
Проблема решения уравнений в целых числах реше¬на до конца только для уравнений второй степени с дву¬мя неизвестными. Отметим, что для уравнений любой степени с одним неизвестным она не представляет сколь- ко-нибудь существенного интереса, так как эта задача может быть решена с помощью конечного числа проб. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными весьма трудна не только задача нахожде¬ния всех решений в целых числах, но даже и более про¬стая задача установления существования конечного или бесконечного множества таких решений.
Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встре¬чаются в физике.
Решение уравнений в целых числах имеет не только теоретический интерес. Такие уравнения иногда встре¬чаются в физике.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.