Математика 1 курс (решить 8 задач)

Задание №1. а) Проверить невырожденность системы линейных уравнений
и решить ее по формулам Крамера и матричным способом.
б) Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее, используя метод Гаусса.
{█(〖2x〗_1-x_2=-1@x_1-2x_2-x_3=-2@x_2+x_3=-2) ┤
Задание №2. Найти 1) 〖пр〗_(АС) ̅ (АВ) ̅ 2) площадь треугольника с вершинами в точках А, В, С.
А(1,0,0), В(–3,1,–1), С(1,–2,–3).
Задание №3. Найти угол между прямой (x-1)/2=(y+3)/(-1)=(z+1)/3 и плоскостью, проходящей через точки М_1,М_2,М_3
М_1 (2,1,3),М_2 (0,0,4),М_3 (1,1,1)
Задание №4. Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке.
x^2+4y^2-6x+8y=3

Задание №5. Найти пределы функций:
〖а) lim┬(x→2)〗⁡〖(х^3-х-6)/(3х^2-х-10) б) lim┬(x→∞)⁡〖(〖4+5х〗^2-〖4х〗^3)/(8-6x+х^5 )〗 〗

Задание №7. Найти dy/dx функций

〖б) y=x〗^2 e^(x^2 ) lnx

г ){█(x=4tcost@y=4tsint)┤
Задание №8. Исследовать функцию и построить ее график

Так как при x→-2 числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю, то имеем неопределенность вида 0/0. Разделим числитель и знаменатель на x-2:
б) Так как при x→∞ числитель и знаменатель дроби стремятся к бесконечности, то имеем неопределенность вида ∞/∞. Разделим числитель и знаменатель на х^3:...