Контрольная работа (Высшая математика).Вариант 2.

Вариант2
Часть 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии
Задание 1
По координатам точке , согласно равенствам , , найти:
а) координаты, модули и направляющие косинусы векторов и ;
б) скалярное и векторное произведение векторов;
с) проекцию вектора на вектор .
Задание 2
По координатам вершин треугольника найти:
а) длины сторон и ;
b) внутренний угол ;
с) расстояние от вершины до стороны ;
d) уравнение высоты и медианы ;
е) проекцию вершины на прямую, содержащую сторону .
Задание 3
По координатам вершин пирамиды найти:
а) уравнение основания ;
b) расстояние от вершины до грани ;
с) площадь основания и объем пирамиды.
Задание 4
Зная матрицы , найти:
а) матрицу ;
b) матрицу ;
с) произведение матриц и ;
d) определитель матрицы ;
е) матрицу , обратную к .
Задание 5
Решить систему линейных уравнений

методами:
а) Крамера (с помощью определителей);
b) Гаусса (исключения переменных);
с) обратной матрицы.
Часть 2. Основы математического анализа
Задание 1
Найти пределы функций.
Задание 2
Вычислить производные и дифференциалы первого порядка.
Задание 3
Найти экстремумы функции , а также определить ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке .

Задание 4
Найти неопределенные интегралы.
Задание 5
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
Задание 6
Найти полный дифференциал функции при .
Задание 7
Найти экстремум функции и в точке вычислить ее:
а) градиент;
b) производную по направлению вектора , где .
Задание 8
Найти решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
а)
Задание 9
Исследовать числовые ряды на сходимость.
Задание 10
Найти область сходимости степенного ряда: