Контрольная работа по дисциплине "Теория систем"

Техническое устройство (ТУ) подвергается простейшему потоку отказов с интенсивностью . Отказ обнаруживается не сразу, а через случайное время, распределенное по показательному закону с параметром . Как только отказ обнаружен, производится осмотр ТУ, в результате которого оно либо отправляется в ремонт (вероятность этого Р), либо списывается и заменяется новым. Время осмотра случайно и описывается показательным законом и параметром , время ремонта – показательное с параметром , Время замены списанного ТУ новым – показательное с параметром .
Найти финальные вероятности состояний ТУ и определить какую долю времени в среднем ТУ будет работать нормально и какую долю времени в среднем ТУ будет работать с необнаруженным отказом (давать брак).
Дано: 1/ч, 1/ч, , 1/ч, 1/ч, 1/ч.
Решение:
Возможные состояния ТУ изображены на графе (рис.1):
s0 - ТУ исправно;
s1 - ТУ неисправно, но отказ не обнаружен, производится брак;
s2 - неисправность обнаружена, ведется осмотр;
s3 -ТУ ремонтируется;
s4 - ТУ заменяется новым.
...

Область допустимых решений представляет собой одну точку.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (2) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1-x2≥0
x1-x2≥-1

Решив систему уравнений, получим: x1 = 1, x2 = 2.
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
F(X) = -2*1 - 1*2 = -4