Сложные (комбинированные) осцилляторы

Колебаниями называются процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и сила тока. Физическая природа колебаний может быть разной, однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
Причины возникновения колебаний могут быть различными. При рассмотрении колебаний надо учитывать, в каких системах они совершаются – линейных или нелинейных. Свойства линейных систем не меняются при изменении их состояния, то есть параметры линейной системы, характеризующие ее свойства (упругость, масса, коэффициент трения механической системы; емкость, индуктивность, сопротивление электрической системы), не зависят от величин, характеризующих состояние системы в процессе колебания (смещение и скорость в случае механической системы; напряжение и ток в случае электрической системы).
В теории колебаний движение заряда в электрическом контуре или груза на пружине, можно описать уравнением линейного гармонического осциллятора. Но на практике в большинстве случаев приходится иметь дело не с одним осциллятором, а с более сложными системами - взаимодействующими между собой осцилляторами. В качестве примеров таких систем можно рассматривать колебания молекул в жидкостях и твердых телах, электрические цепи, состоящие из нескольких взаимосвязанных контуров, два математических маятника, связанные между собой пружиной.
Многие эффекты, проявляющиеся в системе с двумя степенями свободы, характерны для более сложных систем, поэтому осуществляется подробный анализ системы двух связанных осцилляторов. Такой подход позволяет перейти к рассмотрению большого, а затем и бесконечного числа связанных осцилляторов, осуществить переход к сплошной среде.
 

В данной курсовой работе были рассмотрены колебания в системе двух и более связанных осцилляторов, проведен анализ этой системы в случае свободных колебаний и при воздействии внешней силы. Рассмотрено явление внутреннего резонанса, при котором отдельные подсистемы (парциальные) обмениваются энергией друг с другом, а также явление динамического демпфирования, которое используется на практике для гашения «вредных» колебаний.
Выводы, относящиеся к колебаниям в системе с двумя степенями свободы, обобщаются на случай колебаний в более сложных электрических схемах или механических вибраций.
В работе осуществлен переход от колебательной цепочки, набора элементарных осцилляторов, к одномерной сплошной среде.
С помощью некоторых цепочек можно реализовать практически любую дисперсионную зависимость, на основе которых исследуется распространение волн в различных средах.
В практической части разработана программа в среде MATLAB для моделирования цепочки связанных гармонических осцилляторов.