Контрольная работа по математике

Задание 1

Фирма по переработке картофеля производит 3 вида продукции: картофельные дольки, кубики и хлопья. Анализ загруженности оборудования и спроса на рынке показывает возможность произвести и сбыть до 1,8 т долек, 1,2 т кубиков и 2,4 т хлопьев. Необходимый для переработки картофель фирма закупает у двух поставщиков. Из 1 т картофеля, закупленного у поставщика 1, получается: долек – 0,2 т; кубиков – 0,2 т; хлопьев – 0,3 т. Из 1 т картофеля, закупленного у поставщика 2, получается: долек – 0,3 т; кубиков – 0,1 т; хлопьев – 0,3 т. Прибыль (доход от реализации готовой продукции за вычетом стоимости сырья) от продажи продукции, произведенной из картофеля поставщика 1, составляет 5 ден. ед. за 1 т; от продажи продукции, произведенной из картофеля поставщика 2, – 6 ден. ед.
Требуется определить, какое количество картофеля надо приобрести у каждого поставщика, чтобы обеспечить наибольшую относительную прибыль с учетом возможности сбыта готовой продукции.

Задание 2

На предприятии имеется возможность выпускать n=5 видов продукции (j = 1...n). При ее изготовлении используются ресурсы . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами . Расход ресурса i-го (i = 1...3) вида на единицу продукции j-го вида составляет единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна ден. ед.
,
Необходимо:
1) симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
2) дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
3) сформулировать в экономических терминах двойственную задачу;
4) составить математическую модель двойственной задачи;
5) используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки (i = 1...3);
6) указать наиболее дефицитный и недефицитный ресурс, если таковые имеются;
7)...