Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 1
Партия из 80 изделий содержит 5% брака. При приемке партии подвергается проверке 50% изделий. Условиями проверки допускается не более 2,5% бракованных изделий. Найти вероятность того, что данная партия изделий будет принята.
Задание 1
Партия из 80 изделий содержит 5% брака. При приемке партии подвергается проверке 50% изделий. Условиями проверки допускается не более 2,5% бракованных изделий. Найти вероятность того, что данная партия изделий будет принята.

Задание 2
Для поиска спускаемого аппарата космического корабля выделено 3 вертолетов первого типа, 4 вертолетов второго типа и 1 вертолетов третьего типа. Каждый вертолет первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,7, второго типа – с вероятностью 0,8, третьего типа – с вероятностью 0,6 . Найти вероятность того, что наудачу выбранный вертолет обнаружит аппарат. К какому типу вероятнее всего принадлежит вертолет, обнаруживший спускаемый аппарат?


Задание 3
Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2 , причем x1 < x2 . Известны математическое ожидание М(Х)=3,5, дисперсия D(X)=0,25 и вероятность p1 = P(X = x1)=0,7. Составить закон распределения случайной величины.


Задание 4
Имеется 70 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 80% всего рабочего времени. Найти вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными: 1) ровно 30 станков; 2) не менее 30 станков.


Задание 5
В таблице приведены результаты лабораторного анализа 16 образцов сланцевых пород на содержание оксида алюминия (Al2O3). В предположении, что выборка получена из нормального распределения генеральной совокупности, найти доверительный интервал для математического ожидания и среднеквадратического отклонения с доверительной вероятностью г = 1- δ = 0,95.
16,3 17,2 15,8 15,0 14,4 15,3 16,6 14,9
16,1 19,5 15,6 18,1 19,5 15,7 13,2...

1. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика: учеб. пособие / А.П. Рябушко. –Мн.: Выш. шк., 2006. – 336 с.: ил.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – 8-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 405 с.: ил.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. Учеб. пособие для втузов. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 366 с.: ил.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 256 с. – (высшее образование)
6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов. – 2-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2000. – 480 с.: ил.