Динамика

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис.Д2.1). Лифт движется вертикально по закону ζ=0,5(α1t2)+ α2sin (ωt)+ α3cos (ωt) (ось ζ направлена по вертикали вверх; ζ выражено в метрах, t – в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R=μυ, где υ-скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т.е. x=f(t); начало координат поместить в положении статического равновесия груза при неподвижном лифте (во избежание ошибок в знаках, направить ось x в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором x>0 и пружина растянута). При подсчетах можно принять g=10 м/с2. Массой пружины и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: c1, c2, c3 – коэффициенты жесткости пружин, λ0 – удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, υ0- начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах c1, c2, c3 означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу)лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ=0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.
...

Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д10.1). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива1 равны: , , а шкива 2 - , ; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно , .
Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1,2 изображать всегда как части системы).
Дано: , , , , , , , , , , , , , рис. Д10.1
Определить:
...