Теория функций комплексной переменной
| контрольные работы, Математика Объем работы: 6 стр. Год сдачи: 2013 Стоимость: 10 бел рублей (323 рф рублей, 5 долларов) Просмотров: 317 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
00-09. Найдите модуль, аргумент комплексного числа z и запишите его в тригонометричекой форме
10-19. Вычислите все значения степенной функции в точке .
20-29. Найдите аналитическую функцию f(z) по заданной действительной части Ref(z)=u(x,y).
30-39. Найдите образ области E при отображении w=f(z):
40-49. Найти дробно-линейное отображение, переводящее точки соответственно в точки
50-59. Отобразить круг на верхнюю полуплоскость так, чтобы центр круга перешел в точку и .
60-69. Отобразить круг на круг так, чтобы , , где - внутренние и - граничные точки указанных кругов.
70-79. Отобразить на верхнюю полуплоскость заданную область.
78.
80-89. Отобразить на верхнюю полуплоскость внешность двух касающихся кругов .
10-19. Вычислите все значения степенной функции в точке .
20-29. Найдите аналитическую функцию f(z) по заданной действительной части Ref(z)=u(x,y).
30-39. Найдите образ области E при отображении w=f(z):
40-49. Найти дробно-линейное отображение, переводящее точки соответственно в точки
50-59. Отобразить круг на верхнюю полуплоскость так, чтобы центр круга перешел в точку и .
60-69. Отобразить круг на круг так, чтобы , , где - внутренние и - граничные точки указанных кругов.
70-79. Отобразить на верхнюю полуплоскость заданную область.
78.
80-89. Отобразить на верхнюю полуплоскость внешность двух касающихся кругов .
Решение. Модуль комплексного числа определяется по формуле . Значит, .
Так как , то точка лежит в IV квадранте. Поэтому главное значение аргумента дается формулой [4, с.14] . Следовательно, .
Все значения аргумента находятся по формуле .
Тригонометрическая форма комплексного числа z имеет вид , где , argz. Значит, .
...
Так как , то точка лежит в IV квадранте. Поэтому главное значение аргумента дается формулой [4, с.14] . Следовательно, .
Все значения аргумента находятся по формуле .
Тригонометрическая форма комплексного числа z имеет вид , где , argz. Значит, .
...
88.
Решение. Решим задачу поэтапно. Заметим, что точка z=4i одновременно принадлежит окружностям и комплексной плоскости. Поэтому построим дробно-линейное отображение, переводящее z=4i в воспользуемся круговым свойством дробно-линейного отображения.
Зададим соответствие точек , , и построим по этим точкам дробно-линейную функцию
.
Выражая w через z, получим . Выражая последовательно все примененные функции через z, получим искомое отображение в виде
.
Решение. Решим задачу поэтапно. Заметим, что точка z=4i одновременно принадлежит окружностям и комплексной плоскости. Поэтому построим дробно-линейное отображение, переводящее z=4i в воспользуемся круговым свойством дробно-линейного отображения.
Зададим соответствие точек , , и построим по этим точкам дробно-линейную функцию
.
Выражая w через z, получим . Выражая последовательно все примененные функции через z, получим искомое отображение в виде
.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.