Контрольная работа по высшей математике

Задание 1. Решить комбинаторные задачи с обоснованием ответов.

В - 1. Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 если цифры в числе не повторяются?
В - 2. В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать букет из двух белых и одной красной розы?
В - 3. В продажу поступили фрукты 9 наименований. Сколькими способами можно составить набор из 5 различных фруктов?
В - 4. В ящике лежат 10 зажигалок, из них две неисправны. Наудачу извлекаются 3 зажигалки, одна из которых оказывается неисправной. Сколько может быть возможных вариантов?
В - 5. Какое наименьшее число различных предметов при их сортировке может дать не менее 300 перестановок?
В - 6. Определить количество всех трехзначных чисел составленных из цифр 0,2,3,4,5 без их повторения в числе.
В – 7. В чемпионате страны по хоккею в высшей лиге принимают участие 12 равных по игре команд. Найти число вариантов распределения первых трёх мест чемпионате.
В - 8. В читальном зале на 16 студентов выделено 13 учебников. Найти число возможных вариантов "троек" студентов, оставшихся без учебников.
В - 9. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, не повторяя цифры в числе?
В -10. Сколько различных трёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в каждом числе не повторяются?
...

Задание 9. Даны результаты наблюдений за двумерной СВ (Х,Y).
Требуется:
1) -- построить корреляционное поле данных наблюдений;
2) -- найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на Х);
3) -- нанести прямые регрессии на корреляционное поле;
4) -- вычислить коэффициент корреляции CВ (Х,Y);
5) -- дать анализ корреляционной связи случайных величин Х и Y.




B -- 1 B -- 2
X Y 10 20 30 40 X Y 1 2 3 4
1 2 - - - 40 - 1 3 -
2 1 1 2 - 45 - - 4 -
3 - 3 3 1 50 - - 3 3
4 - - 1 5 55 - - - 4
5 - - - 1 60 - - - 3

B --3 B --4
X Y 10 20 30 40 X Y 20- 30- 40- 50-
1 3 - - - 5 3 - - -
5 7 3 - - 10 2 6 1 1
9 - 6 - - 15 - 4 13 2
13 - 1 3 2 20 - - 5 4
17 - - 3 1 25 - - - 8

B --5 B --6
X Y 5,0 7,5 10,0 12,5 X Y 50- 60- 70- 80-
3 4 2 - - 10- 1 4 - -
4 1 6 1 - 20- - 2 6 -
5 - 1 3 - 30- - 1 5 1
6 - 1 3 1 40- - - 2 1
7 - - 1 1 50- - - 1 1

B --7 B --8
X Y 3 4 5 6 X Y 0 1 2 3
-4 - 2 - - 80 2 1 - -
-3 3 2 3 - 90 - 5 3 -
-2 1 4 2 1 100 - 4 2 4
-1 - 3 2 - 110 - - 1 2
0 - 1 1 - 120 - - - 1

...