Контрольная работа

Задание 1.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z_1=-5+5i, z_2=3-4i.
Б) Вычислите, при каких действительных x и y числа z_1=x^2+iy-5- 7/i и z_2=-y-x^2 i-4i
будут сопряженными?
Решение:
А) Пусть заданы два комплексных числа z_1=x_1+iy_1 и z_2=x_2+iy_2.
Формулы, определяющие основные действия над комплексными числами:
Сумма:
z_1+z_2=(x_1+x_2 )+(y_1+y_2 )i;
Разность:
z_1-z_2=(x_1-x_2 )+(y_1-y_2 )i;
Произведение:
z_1∙z_2=(x_1 x_2-y_1 y_2 )+(x_2 y_1+x_1 y_2 )i;
Частное:
z_1/z_2 =(x_1 x_2+y_1 y_2)/(x_2^2+y_2^2 )+((x_2 y_1-x_1 y_2)/(x_2^2+y_2^2 ))i .
В данном случае:
...

Задание 10.

Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 2% брака, второй – 4%, третий – 1%.

Решение:

Пусть событие А – выбранное изделие оказалось бракованным. Примем следующие гипотезы H_1- выбранное изделие выпущено первым автоматом; H_2- выбранное изделие выпущено вторым автоматом; H_3- выбранное изделие выпущено третьим автоматом. Считаем, что каждый автомат выпускает одинаковое количество изделий. Тогда вероятности реализации этих гипотез P(H_1 )=P(H_2 )=P(H_3 )=1/3.
Обозначим P_(H_1 ) (A) – вероятность того, что выбранное бракованное изделие выпущено первым автоматом, аналогичный смысл имеют обозначения P_(H_2 ) (A) и P_(H_3 ) (A).
По условию эти вероятности: P_(H_1 ) (A)=0,02; P_(H_2 ) (A)=0,04; P_(H_3 ) (A)=0,01.
По формуле полной вероятности:
...