Элементы линейной и векторной алгебры. Аналитическая геометрия

ЗАДАЧА 1 (вариант 6). Завод выпускает 3 вида товаров Р1, Р2, Р3. Производство единицы товара Рi требует потребления определенного количества аij,
i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, каждого из имеющихся трех видов ресурсов R1, R2, R3. Требуется определить, какое количество x1, x2, x3 каждого товара может выпускать завод, потребив полностью заданное количество r1, r2, r3 ресурсов вида R1, R2, R3 соответственно. Составить систему линейных алгебраических уравнений, исследовать ее на совместность и решить тремя способами: а) матричным, б) с помощью формул Крамера, в) методом Гаусса. Значения аij и ri (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3) приведены в таблице 1.

Таблица 1

...

Построим уравнение 3x1+2x2 = 70 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 35. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 23.33. Соединяем точку (0;35) с (23.33;0) прямой линией.
Построим уравнение 10x1+8x2 = 540 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 67.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 54. Соединяем точку (0;67.5) с (54;0) прямой линией.
Построим уравнение 5x1+6x2 = 640 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 106.67. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 128. Соединяем точку (0;106.67) с (128;0) прямой линией.
Построим уравнение x1 = 12. Эта прямая проходит через точку x1 = 12 параллельно оси OX2.
Построим уравнение x2 = 15. Эта прямая проходит через точку x2 = 15 параллельно оси OX1.
Границы области допустимых решений
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

...