Домашняя контрольная работа

Задача1.
Для заданной стержневой системы определить реакции в стержнях АВ и ВС. Дано: G=50 кН, F2 = 50 кН, α = 300; β = 450;γ = 150.
Решение:

Выбираем точку, равновесие которой мы будем рассматривать. В нашей задаче это точка В.
Освобождаем узел В от связей и заменяем их реакциями в предположении, что стержни растянуты. В этом случае усилия направлены от рассматриваемого узла.
Усилиями будут:
R ̅_АВ-реакция стержня АВ;
R ̅_ВС-реакция стержня ВС.
Выбираем оси Х и Y, изображаем все усилия, приложенные к узлу В (Рисунок 2).
Для нахождения двух неизвестных усилий составляем два уравнения равновесия:
{█(∑▒Х=0; 〖-R〗_AB*cos〖45〗^0-R_ВС*cos〖60〗^0+F_2*cos〖75〗^0=0 (1)@∑▒Y=0; R_AB*cos〖45〗^0-R_ВС*cos〖30〗^0-F_2*cos〖15〗^0=0 (2))┤
Складываем уравнения (1) и (2):
〖-R〗_ВС*(cos〖60〗^0+cos〖30〗^0)+F_2*(cos〖75〗^0-cos〖15〗^0)=0,
откуда:
...

Груз массой М=90 кгравномерно поднимается по наклонной плоскости AB силой Т. Коэффициент трения =0,2.Угол подъема α=15˚
Определить КПД при подъеме груза на высоту h=8 м.

При движении тела М (примем его за материальную точку) вверх по наклонной плоскости на него действуют четыре силы: вес G, нормальная реакция наклонной плоскости N, движущая силаТ и сила трения Rf (рисунок 6).
Работа силы T при перемещении тела по длине наклонной плоскости
A = T*l.
Найдем необходимую для перемещения тела М силу T.
Расположив оси координат, как показано на рисунке 6, составим два уравнения равновесия:
(1) ∑ Xi = 0; Т - G sin α - RF = 0;
(2) ∑ Yi = 0; N - G cosα = 0.
Дополним эти уравнения третьим уравнением, выражающим основной закон трения:
(3) RF = f*N.
Из уравнения (1)
T = G sin α + RF.
Вместо силы трения F подставим ее значение из уравнения (3):
T = G sin α + f*N,
а вместо нормальной реакции N подставим ее значение из уравнения (2):
T = G sin α + f*G cosα = G(sin α + f cosα).
4. Следовательно, работа силы P
А = M*g*l*(sin α + f cosα).
Здесь g=9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
l=h/sinα.
Значит:
...