Контрольная по высшей математике

Вариант 20
Задание 1 (190)
Прибор комплектуется деталями трех типов. Вероятность того, что поступающие на сборку детали будут высшего сорта, для первого типа равна 0,9, для второго типа – 0,7, для третьего типа – 0,8. Найти вероятность того, что среди деталей прибора будет а) две высшего сорта; б) не менее двух высшего сорта.


Задание 2 (200)
Станок третью часть своего времени обрабатывает детали типа А, остальную часть детали типа Б. При обработке детали типа А он стоит 10% времени, а детали типа Б – 5%. Какова вероятность застать станок стоявшим?

Задание 3 (200)
По каналу связи передается 1000 знаков. Каждый знак может быть искажен независимо от остальных с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что будет искажено более трех знаков.


Задание 4 (220)
При установившемся технологическом процессе предприятие выпускает своих изделий первым сортом и вторым сортом. СВ - число изделий первого сорта из взятых наугад трех.
Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.


Задание 5 (230)
Задана непрерывная СВ своей функцией распределения . Требуется:
1) определить коэффициент ;
2) найти плотность распределения вероятности ;
3) вычислить математическое ожидание СВ ;
4) определить вероятность того, что примет значение из интервала

Задание 6 (230)
Диаметр втулок, изготовленных на заводе, можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 2,5 см и среднеквадратичным отклонением 0,01 см. В каких границах можно гарантировать величину диаметра втулки, если за вероятность практической достоверности принимается 0,9973?