Программное обеспечение для решения задач линейного и нелинейного программирования

Целью данного курсового проекта является решение задач линейного и нелинейного программирования, состоящих в нахождении минимума и максимума функций при наличии определенных ограничений.
Линейное программирование - область математики, разрабатывающая теорию и численные методы нахождения экстремума линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные. Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования является симплекс-метод.
Нелинейное программирование - случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция. В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями. Одним из методов, которые позволяют решить задачу нелинейного программирования является метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла. Первоначально метод был предложен Дэвидоном, а затем развит Флетчером и Пауэллом. Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла называют также и методом переменной метрики. Он попадает в общий класс квазиньютоновских процедур, в которых направления поиска задаются в виде -Dj f(y). Направление градиента является, таким образом, отклоненным в результате умножения на -Dj , где Dj - положительно определенная симметрическая матрица порядка nхn, аппроксимирующая обратную матрицу Гессе. На следующем шаге матрица Dj+1 представляется в виде суммы Dj и двух симметрических матриц ранга один каждая. В связи с этим схема иногда называется схемой коррекции ранга два.
В ходе курсового проекта были изучены такие методы оптимизации, как метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла и симплекс-метод.

ВЫВОДЫ
В ходе выполнения данного курсового проекта были затронуты такие задачи линейного и нелинейного программирования, как метод оптимизации Давидона-Флетчера-Пауэлла и симплекс-метод.
В настоящее время теория экстремальных задач обогатилась фундаментальными результатами, появились ее новые разделы. В любой практической оптимизационной задаче существует много совпадающих этапов. Наиболее важным этапом является моделирование рассматриваемой физической ситуации с целью получения математической функции, которую необходимо минимизировать, а также определения ограничений, если таковые существуют. Затем следует выбрать подходящую процедуру для осуществления минимизации. Эта процедура должна быть реализована на практике, что во многих реальных случаях вынуждает использовать ЭВМ для выполнения большого объема вычислений. Не случайно, что многие важные методы оптимизации были разработаны в течение трех последних десятилетий, в период появления цифровых ЭВМ, и эти методы являются машинными. Трудно считать их сколько-нибудь практически значимыми без большой скорости и эффективности вычислительных машин, имеющихся в нашем распоряжении. На многих универсальных ЭВМ имеются пакеты программ оптимизации, реализующие эти методы. Они мо гут оказаться весьма эффективными и позволят решить широкий круг задач.
В данной курсовой работе был описан алгоритм минимизации функции нескольких переменных методом Давидона-Флетчера-Пауэлла. Было приведено несколько примеров, как ручного счета, так и подробного описания алгоритма минимизации с помощью ЭВМ нахождения минимума функции данным методом. Было показано, что метод Давидона-Флетчера-Пауэлла имеет высокую скорость сходимости. Делая вывод нужно отметить, что ДФП - метод является важным инструментом многомерной оптимизации.