Контрольная работа

Лабораторная работа №1
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ЗАДАННОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ
Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel 2010 для вычисления корней нелинейных уравнений с заданной погрешностью.
Найти все действительные корни нелинейных уравнений с относительной погрешностью =10-4 двумя методами. Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

№ Уравнение Кол-во
корней
15
2

Решение:

1. Запустим приложение Microsoft Excel 2010: Пуск → Все программы → Microsoft Office → Microsoft Excel 2010. В окне Excel откроется новая рабочая книга с тремя листами.
2. Сохраним рабочую книгу: вкладка Файл – команда Сохранить как.
3. Заменим имя текущего рабочего листа.
4. Для удобства поиска начального приближения корня x0 занесем в ячейки A1, B1 и C1 начальное a, конечное b значения и шаг изменения h=(b-a)/10 аргумента x соответственно, как показано на рисунке 1.1.



Рис. 1.1. Начальное a, конечное b значения и шаг изменения h аргумента x

5. Сформируем массив значений x. Для этого в ячейку с адресом A2 занесем формулу =A1, а в ячейку с адресом A3 формулу =A2+C$1. Затем выделим ячейку A3, наведите курсор мыши на маркер заполнения и протяним его вниз с нажатой левой кнопкой мыши до ячейки с адресом A19 включительно. Массив значений x выглядит так, как показано на рисунке 1.2.

...

6. Решим систему линейных уравнений итерационным методом. Матрицу коэффициентов A занесем в ячейки диапазона A2:D4, а вектор-столбец свободных членов B – в ячейки H2:H4.
7. Сделаем соответствующие надписи и сформируем выражение для вычисления левой части формулы. Для этого в ячейку Е2 занесем формулу для вычисления произведения элементов первой строки матрицы A на вектор-столбец неизвестных X.
8. В ячейке Е5 сформируем целевую функцию как сумму содержимого ячеек Е2:Е4. Для этого выделим диапазон ячеек Е2:Е4 и в группе Редактирование нажмите на иконку (Сумма).
9. Сформируем значение целевой функции как сумму содержимого ячеек Н2:Н4. Для этого выделите диапазон ячеек Н2:Н4 и в группе Редактирование нажмите на иконку (Сумма). Вид панели интерфейса Microsoft Excel показан на рисунке 2.3.
10. В панели Параметры поиска решения установим значения параметров, как показано на рисунке 2.4.
11. После установки всех параметров, необходимых для решения системы уравнений, нажмем кнопку Найти решение.
12. Найденное решение выглядит так, как показано на рисунке 2.5.
Вывод: Анализ результатов показывает, что векторы-столбцы неизвестных X вычисленные прямым и итерационным методами имеют одинаковые значения, следовательно, система решена правильно.