Экономико-математические методы и модели

1. Изучить теоретические вопросы применения метода парных сравнений.
2. Выбрать объект исследования и факторы, отражающие его существенные стороны в соответствии с задачей исследования.
3. Сформировать матрицы парных сравнений для 10 экспертов. (m=10, n=4)
4. Провести попарный анализ факторов.
5. Провести математическую обработку данных.
6. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы, дать рекомендации.

Решение:

При исследовании большого числа факторов использование метода ранговой корреляции затруднительно, т.к. эксперту сложно судить о степени влияния каждого из них на решение поставленной задачи при их большом количестве. Трудности использования ранжирования можно в определенной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение этих факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный (значимый). Экспертам представляется матрица парных сравнений. Выделенные факторы записываются в одной и той же последовательности дважды: по вертикали и горизонтали.
10 экспертов проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.
Z1 — построить метрополитен
Z2 — приобрести 2-хэтажный автобус
Z3 — расширить транспортную сеть
Z4 — ввести скоростной трамвай.
В результате опроса были получены 10 анкет, в которых каждый из экспертов провел парное сравнение факторов между собой. После обработки полученных анкет была составлена таблица, отражающая количество случаев предпочтения одного фактора перед другим.
1. Число случаев, когда фактор i определялся как более важный, чем фактор j.



Фактор i Фактор j
Ф1 Ф2 Ф3 Ф4
Ф1 - 5 7 5
Ф2 5 - 5 6
Ф3 5 5 - 9
Ф4 6 7 8 -

На основании этих данных составляется таблица, элементы которой представляют собой процентное отношение случаев, когда фактор i оказывался более значимым, чем фактор j, и рассчитываются как отношение суммы оценок хij для каждой пары сравниваемых факторов к количеству...

Этот критерий является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.
При статистическом анализе уравнения регрессии на начальном этапе часто проверяют выполнимость одной предпосылки: условия статистической независимости отклонений между собой. При этом проверяется некоррелированность соседних величин ei.
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
DW = ∑(ei - ei-1)2 ∑ei2
DW = 107.2659.46 = 1.8
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 30 и количества объясняющих переменных m=5.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.8 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=30 и k=5 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.07; d2 = 1.83.
Поскольку 1.07 < 1.8 и 1.83 < 1.8 < 4 - 1.83, то автокорреляция остатков присутствует.
...