Решение задач
| контрольные работы, Математика Объем работы: 4 стр. Год сдачи: 2014 Стоимость: 10 бел рублей (323 рф рублей, 5 долларов) Просмотров: 240 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
1. Исследовать вариационную задачу на локальный экстремум
a) 2-x2+(3t-1)x-2dt x(π/2)=1, x(π)=0;
b) 2+9x2+(t-1)x+2dt x(0)=1, x(1)=0;
a) 2-x2+(3t-1)x-2dt x(π/2)=1, x(π)=0;
b) 2+9x2+(t-1)x+2dt x(0)=1, x(1)=0;
Решение.
Чтобы исследовать вариационную задача на локальный экстремум, необходимо решить уравнение Эйлера:
Получаем:
Решаем диф. уравнение:
Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:
Составим и решим характеристическое уравнение:
Общее решение однородного уравнения:
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: .
Найдем первую и вторую производную:
Подставим и в левую часть неоднородного уравнения:
...
Чтобы исследовать вариационную задача на локальный экстремум, необходимо решить уравнение Эйлера:
Получаем:
Решаем диф. уравнение:
Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:
Составим и решим характеристическое уравнение:
Общее решение однородного уравнения:
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: .
Найдем первую и вторую производную:
Подставим и в левую часть неоднородного уравнения:
...
Таким образом:
Общее решение неоднородного уравнения:
Подставляем начальные условия и находим и :
x(0)=1, x(1)=0
Определим знак функции: на отрезке .
Составим уравнение Якоби , дополним его граничными условиями , и найдем решение краевой задачи. Общее решение уравнения Якоби имеет вид , из граничных условий получаем .То есть . Условие Якоби выполнено.
Таким образом, выполнены все условия, следовательно, в точке функционал имеет минимум.
Общее решение неоднородного уравнения:
Подставляем начальные условия и находим и :
x(0)=1, x(1)=0
Определим знак функции: на отрезке .
Составим уравнение Якоби , дополним его граничными условиями , и найдем решение краевой задачи. Общее решение уравнения Якоби имеет вид , из граничных условий получаем .То есть . Условие Якоби выполнено.
Таким образом, выполнены все условия, следовательно, в точке функционал имеет минимум.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.