Контрольная работа по математической биофизике

Задание1.
Найдите стационарные состояния уравнения:
dx/dt-η*x^4=γ*x^2.
Решение:
Перенесем слагаемое, не содержащее производную, в правую часть равенства:
dx/dt=η*x^4+γ*x^2.
По определению в стационарном состоянии x ̅выполняется равенство:
(dx ̅)/dt=0.
Значит, должно выполняться следующее:
0= (dx ̅)/dt=η*x ̅^4+γ*x ̅^2.
Решаем уравнение:
η*x ̅^4+γ*x ̅^2=0;
x ̅^2*(γ+η*x ̅^2)=0;
x ̅^2=0; или γ+η*x ̅^2=0;
x ̅_1=0. x ̅^2=-γ/η;
x ̅_2,3=±i*√(γ/η).
Значит, исходное уравнение имеет три стационарных состояния:
...

Задание 5.
Электростатический диполь с электрическим дипольным моментомp=0,1 нКл*м ориентирован вдоль силовой линии однородного электростатического поля с напряженностью E=100 В/см.Найдите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть диполь на угол 1800.
Решение:
Потенциальная энергия Wдиполя связана с электрическим дипольным моментом pи напряженностью электростатического поля E соотношением:
W=(E ⃗×p ⃗ )=E*p*cos⁡〖α, (1)〗
где α – угол между векторами E ⃗ и p ⃗.
Значит, в начальный момент:
W_1=E*p*cos⁡〖α_1=E*p*cos⁡〖0^0=E*p;〗 〗
А после поворота диполя на угол 1800:
W_2=E*p*cos⁡〖α_2=E*p*cos⁡〖〖180〗^0=-E*p.〗 〗
По закону сохранения энергии работа равна разности потенциальных энергий:
A=W_1-W_2 (2).
Подставляем в (2) найденные выражения для W_1 и W_2:
A=E*p-(-E*p)=E*p+E*p=2*E*p (3).
По условию задачи известно: p=0,1 нКл*м=〖10〗^(-10) Кл*м;
E=100В/см=〖10〗^2*1/〖10〗^(-2) =〖10〗^4 В/м.
Тогда согласно формуле (3):
.....