Теория вероятностей и математическая статистика

Задание 1. Наудачу взяты два положительных числа x и y, причем x  5, y  2. Найти вероятность того, что y+ax-b 0 и y-cx  0, где a=2, b=10, c=0,5.
Задание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Задание 3. Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Определить вероятность того, что откажет три блока
Задание 4. Монету подбрасывают восемь раз. Какова вероятность того, что она ни разу не упадет гербом вверх?
Задание 5. Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.
Задание 7. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [0,1]. Построить график случайной величины Y=exи определить плотность вероятности g(y).

Литература


1. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М. : Наука, 1988. - 416 с.
2. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник. 5-е изд., стереотип. - М. :Высш. шк., 1999. - 576 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001 г.
4. Герасимович, А. И. Математическая статистика. - Минск :Выш. шк., 1983.-279 с.
5. Жевняк, Р. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для студ. инж.-экон. спец. / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук, В. Т. Унукович. - Минск :Харвест, 2000. - 384 с.