Матричные представления преобразований плоскости

Введение

Во времена античной истории идеей движения пользовался и знаменитый Евклид, автор «Начал» – книги, пережившей более двух тысячелетий. Евклид был современником Птолемея I , правившего в Египте, Сирии и Македонии в 305-283 г. до н.э.
Движения в неявном виде присутствовали, например, в рассуждениях Евклида при доказательстве признаков равенства треугольников: «Наложим один треугольник на другой таким-то образом». По Евклиду, две фигуры называются равными, если они могут быть «совмещены» всеми своими точками, т.е. перемещая одну фигуру как твёрдое целое, можно точно наложить её на вторую фигуру. Для Евклида движение не было ещё математическим понятием. Впервые изложенная им в «Началах» система аксиом стала основой геометрической теории, получившей название Евклидовой геометрии.
В Новое время продолжается развитие математических дисциплин. В XI веке создаётся аналитическая геометрия. Профессор математики Болонского университета Бонавентура Кавальери (1598-1647) издаёт сочинение «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного». Согласно Кавальери, любую плоскую фигуру можно рассматривать как совокупность параллельных. Первым, кто начал доказывать некоторые геометрические предложения, считается древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 г. до н.э.). Именно благодаря Фалесу геометрия начала превращаться из свода практических правил в подлинную науку. До Фалеса доказательств просто не существовало!
Каким же образом проводил Фалес свои доказательства? Для этой цели он использовал движения.
Движение – это преобразования фигур, при котором сохраняются расстояния между точками. Если две фигуры точно совместить друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны.
Дальнейшее развитие теории движений связывают с именем французского математика и историка науки Мишеля Шаля (1793-1880). В 1837 г. он выпускает труд «Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов». В процессе собственных...

Заключение

Таким образом, понятие движения – одно из основных в геометрии.
Виды и некоторые важные свойства движений подробно рассматриваются в данной курсовой работе, коротко же их можно выразить следующим образом: движения образуют группу, которая задаёт и определяет евклидову геометрию.
Обобщая и подытоживая всё, что изложено выше в данной работе, можно с уверенностью констатировать:
движения плоскости, т.е. преобразования, сохраняющие расстояние, составляют наиболее важную группу среди всех геометрических преобразований - группу движений плоскости.
Таким образом, поставленная цель и задачи выполнены.