Теория вероятностей

Вариант 4
1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадает:
1) хотя бы один раз;
2) не менее 2-х раз и не более 3-х раз.
2. Из букв разрезной азбуки составлено слово «определение». Ребенок, не имеющий читать, рассыпал эти буквы и затем часть их собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что:
1) буква «е» появится раньше «о»;
2) у него получится слово «деление».

3. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих, 15 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывает наугад два студента. Найти вероятность того, что:
1) среди них окажется хотя бы один хороший студент;
2) были вызваны один слабый студент и один отличник, если они получили удовлетворительную и отличную оценку.
4. Автомобиль едет по маршруту, на котором установлено 8 независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом 1,5 мин подает красный и зеленый сигналы. Найти среднее значение и стандартное отклонение числа остановок автомобиля на этой улице. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.

5. Рост женщины в некоторой местности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией, равной 25 см2. Считая, что средний рост равен 168 см, найти вероятность того, что наугад выбранная женщина будет иметь рост:
1) от 163 до 166 см;
2) более 166 см. Записать нормальный закон.

6. Задан закон распределения системы двух дискретных величин (Х,Y):
1) Найти постоянную a;
2) Составить ряд распределения дискретной СВ Х и построить полигон распределения;
3) Вычислить вероятности события А= и B= ;
4) Найти среднее значение СВ Х;
5) Найти математическое ожидание функции СВ U=X-5X+3;
6) Найти степень разбросанности СВ...