Численные методы и вычислительная практика

нет

Задание 4.
Методом QR алгоритма найти собственные значения матрицы А.
A=k*A1+n*A2
1 1,5 2,5 3,5
1,5 1 2 1,6
2,5 2 1 1,7
3,5 1,6 1,7 1

A1=




1,6 1,6 1,7 1,8
1,6 2,6 1,3 1,3
1,7 1,3 3,6 1,4
1,8 1,3 1,4 4,6

A2=


С точностью ε= 10-3.
1. Записать матрицу А0. Найти ее разложение в виде произведения Q0*R0.
2. Записать матрицу А1. Сравнить между собой диагональные элементы А0 иА1. Если совпали с 3-мя знаками после запятой, то принимаем за собственные значения. Если не совпали , то находим разложение А1=Q1*R1.
3. Находим матрицу А2= Q1*R1 . Сравниваем диагональные элементы А1 и А2 и т.д. до тех пор пока диагональные элементы 2-х матриц не совпадут с 3-мя знаками после запятой.


Задание 5.
Методом итераций с точностью ε= 10-4. Найти один корень уравнения.
х4+(2k-n)x3+(2n-k)x2+(k+n)x-9=0
1. Находим отрезок[a,b], на котором находится корень (подбором, либо графически, либо с помощью компьютера). F(x)=x4 , то f(a)*f(b)>0 : | x-x0|≤δ, где х0 – середина отрезка, δ – расстояние от середины до конца.
2. От f(x)=0, переходим к x=φ(x), где φ(x) – отображения сжатия.
Пример: х4-5х2+7х-9=0
х= (9-х4+5х2) /7;
х=(9-х4)/(-5х2+7);
х=9/(х3-5х+7); х=х+с*f(x)φ(x), условие | φ,(x) |≤q<1, где q – max значение производной.
3. xk+1= φ(xk)пока два соседних приближения не совпадут между собой.
4. Вывести: исходное уравнение,
Уравнение в записи х=f(х)
Константу q, константы m, δ
Проверку условий теоремы о сходимости
Последние приближения пока последние не совпадут с предыдущими с 4-мя знаками после запятой.




Задание 6.
Методом Ньютона с точностью ε= 10-4 решить.
х4+(2k-n)x3+(n-2k)x2+(k+n)x-3=0
1. Определить область α на котором уравнение имеет корень. Отрезок [a,b] на котором f(a)/f(b)<0.
2. Проверить условие теоремы о сходимости. Вывести на печать константы k, b, h, δ.
3. Построить итерационный...

нет