Программный комплекс для решения обыкновенных дифференциальных уравнений

При решении научных и инженерно-технических задач часто бывает необходимо математически описать какую-либо динамическую систему. Лучше всего это делать в виде дифференциальных уравнений (ДУ) или системы дифференциальных уравнений. Наиболее часто они такая задача возникает при решении проблем, связанных с моделированием кинетики химических реакций и различных явлений переноса (тепла, массы, импульса) – теплообмена, перемешивания, сушки, адсорбции, при описании движения макро- и микрочастиц.
При численной симуляции физических процессов часто встречается ситуация, в которой математическая модель предполагает решение задачи с начальными условиями, или задачи Коши.
Объект исследования – методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Цель работы – изучить метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений, построить алгоритмы численного решения.
Методы исследования: численные, сравнительного анализа.
Результатами являются численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения необходимы для создания математических моделей большинства физических законов. Более того, дифференциальные уравнения можно использовать для вычисления вероятности некоторых событий и даже для построения тактики на поле боя.
Существуют различные методы решения дифференциальных уравнений. Хотя эти методы обладают тем недостатком, что всегда дают лишь приближенное решение, что сужает возможности их использования, они, тем не менее, широко используются на практике.
В ходе выполнения курсовой работы была разработана программа решения задачи Коши. Предусмотрены следующие методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений:
• Классический метод Эйлера
• Исправленный метод Эйлера
• Модифицированный метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутта 4 порядка
Дальнейшее улучшение программы предполагает добавление других численных методов.