Контрольная работа по УМФ

Привести к каноническому виду уравнение

Решение.
Дискриминант
Значит уравнение принадлежит к гиперболическому типу.
В первой четверти характеристическое уравнение распадается на два дифференциальных уравнения .
Их общие интегралы
являются характеристиками уравнения.
В уравнении делаем замену переменных

С этой целью по формуле производной сложной функции двух переменных вычисляем частные производные функции

Решить смешанную задачу:

Решение.
Будем искать (не равное нулю) решение уравнения в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от x, а другая – только от t, т.е.
u(x,t) = X (x)T(t).
Подставляя это выражение в уравнение

имеем
X (x)T"(t) = a2 X"(x)T(t) .
Здесь a2 = 4. После деления на X(x)T(t) получим

Это равенство двух отношений, зависящих только от x и только от t, возможно только в случае, если оба отношения равны постоянному числу -. (>0):...