Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки. Задача на применение теоремы об изменении количества движения системы.

Груз D массой получив в точке A начальную скорость , движется в изо-гнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д 1.0 —Д 1.9, табл. Д1).
На участке AB на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке AB пренебречь.
В точке B груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок BC трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой на ось задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB=l или время движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участкеBC, т. е. , где x = BD.
Указания. Задача Д1 — на интегрирование дифференциальных уравнений дви-жения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения пере-менных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке , учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке или длину этого участка, определить скорость груза в точке . Эта скорость будет начальной для движения груза на участке . После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке тоже с учетом началь-ных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке , и полагая в этот момент . При интегрировании уравнения движения на участке в случае, когда задана длина участка, целесообразно перейти к переменному , учтя, что


Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массы кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массы кг (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). В момент времени , когда скорость плиты м/с, груз под действием...