Контрольная работа по Исследованию операций и методам оптимизаций

Задача 1. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств:

Задача 2. Решить ЗЛП геометрическим способом
Z(X)=4x1+3x2→min
{█(〖2x〗_1+3x_2≥0@〖2x〗_1+x_2≥4@〖3x〗_1-x_2≥0@〖2x〗_1+3x_2≤12)┤
x2≥0


Задача 3. Решить ЗЛП геометрическим способом (n переменных).
Z(X)=11x2+x3+4x4→min
4x1-5x2+x3-x4=1
11x1-11x2+3x3-2x4=11
xj≥0, j=1,2,3,4.


Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
4-51-1111-113-211

Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной выбираем x1.
Разрешающий элемент РЭ=4.
Строка, соответствующая переменной x1, получена в результате деления всех элементов строки x1 на разрешающий элемент РЭ=4
На месте разрешающего элемента получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ


Задача 4. Решить задачу 3 симплекс-методом. Сравнить результаты. Сформулировать и решить двойственную задачу. Объяснить экономический смысл двойственных переменных.
Решение.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 11x2 + x3 + 4x4 при следующих условиях-ограничений.
4x1 - 5x2 + x3 - x4=1
11x1 - 11x2 + 3x3 - 2x4=11
x1≥0
x2≥0
x3≥0
x4≥0
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

нет