Степенные ряды и их приложения"
| курсовые работы, Математика Объем работы: 26 стр. Год сдачи: 2015 Стоимость: 15 бел рублей (484 рф рублей, 7.5 долларов) Просмотров: 1285 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Определение степенного ряда. Теорема Абеля 4
2. Свойства степенных рядов 7
2.1 Действия над степенными рядами 10
2.2 Обобщение свойств степенных рядов 12
3. Ряды Тейлора, Маклорена для функций 15
4. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена 17
5. Приложения степенных рядов 21
5.1 Вычисление приближенных значений функций при помощи рядов 21
5.2 Вычисление интегралов при помощи рядов 21
5.3 Вычисление дифференциальных уравнений при помощи рядов 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Определение степенного ряда. Теорема Абеля 4
2. Свойства степенных рядов 7
2.1 Действия над степенными рядами 10
2.2 Обобщение свойств степенных рядов 12
3. Ряды Тейлора, Маклорена для функций 15
4. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена 17
5. Приложения степенных рядов 21
5.1 Вычисление приближенных значений функций при помощи рядов 21
5.2 Вычисление интегралов при помощи рядов 21
5.3 Вычисление дифференциальных уравнений при помощи рядов 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26
ВВВЕДЕНИЕ
Ряды – важный аппарат математического анализа, дающий возможность решения многих вопросов, как самого анализа так и его приложений. Вычисление интегралов, не выражающихся через элементарные функции, интегрирование дифференциальных уравнений, составление таблиц логарифмов и тригонометрических функций, представление функций, характеризующих сложные явления, в виде суммы простых гармонических колебаний – таковы примеры задач, использующих аппарат рядов.
Одним из отличительных свойств, степенных рядов является то, что их члены являются сравнительно простыми функциями; частичные суммы степенного ряда представляют собой многочлены. Относительная простота функций, служит причиной многих свойств, присущих степенным рядам, которыми не обладают, вообще говоря, другие функциональные ряды. Если степенной ряд сходится к некоторой функции, то эта функция с большой степенью точности может быть приближена частичной суммой ряда, т.е. многочленом. Изучение функции с помощью исследования ее приближения – многочлена – является одним из самых важных методов дифференциального исчисления.
Ряды – важный аппарат математического анализа, дающий возможность решения многих вопросов, как самого анализа так и его приложений. Вычисление интегралов, не выражающихся через элементарные функции, интегрирование дифференциальных уравнений, составление таблиц логарифмов и тригонометрических функций, представление функций, характеризующих сложные явления, в виде суммы простых гармонических колебаний – таковы примеры задач, использующих аппарат рядов.
Одним из отличительных свойств, степенных рядов является то, что их члены являются сравнительно простыми функциями; частичные суммы степенного ряда представляют собой многочлены. Относительная простота функций, служит причиной многих свойств, присущих степенным рядам, которыми не обладают, вообще говоря, другие функциональные ряды. Если степенной ряд сходится к некоторой функции, то эта функция с большой степенью точности может быть приближена частичной суммой ряда, т.е. многочленом. Изучение функции с помощью исследования ее приближения – многочлена – является одним из самых важных методов дифференциального исчисления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе были рассмотрены степенные ряды, свойства степенных рядов. Показано на примерах как раскладывать функции в ряды Тейлора и Маклорена. Также были рассмотрены разложения элементарных функций в ряды Маклорена. Рассмотрены приложения степенных рядов, а именно вычисление функций, интегралов и дифференциальных уравнений.
В работе были рассмотрены степенные ряды, свойства степенных рядов. Показано на примерах как раскладывать функции в ряды Тейлора и Маклорена. Также были рассмотрены разложения элементарных функций в ряды Маклорена. Рассмотрены приложения степенных рядов, а именно вычисление функций, интегралов и дифференциальных уравнений.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.