Сопоставительный анализ моделей Друде и Зоммерфельда

Металлы занимают особое положение в физике твердого тела, обнаруживая ряд поразительных свойств, отсутствующих у других твердых тел. Все они – прекрасные проводники тепла и электричества, обладают ковкостью и пластичностью, блестят на свежем срезе. С конца XIX столетия и до настоящего времени металлы играют важную роль в теории твердого тела.
Целый ряд свойств металла и полупроводников может быть изучен достаточно глубоко с использованием простейших моделей строения вещества. В ходе научных поисков блестящим успехам неоднократно сопутствовали также, казалось бы, безнадежные неудачи.
Далее будем рассматривать две теории проводимости металлов: классическую теорию металлов Друде и квантовомеханическую теорию металлов Зоммерфельда предложенные в начале ХХ века. Слово "классическая" здесь использовано в том смысле, что в основе теории Друде лежит классическая (ньютоновская) механика.
Успехи модели Друде были значительными. Данные теории часто применяются и сегодня, поскольку дают возможность быстро построить наглядную картину и получить оценки характеристик. Однако модель Друде не могла объяснить некоторые эксперименты и, кроме того, приводила к ряду концептуальных трудностей, что и определило круг вопросов, которые нашли разрешение лишь после создания сложной и тонкой квантовой теории твердого тела.

И теория металлов по Друде, и теория металлов по Зоммерфельду базируются на многих идентичных положениях, и, несмотря на внешнее различие математического аппарата, приводят во многом к близким результатам и выводам. Особенно это касается поведения и свойств металлов при температурах и давлениях близких к нормальным и давлении, близком к атмосферному.
Теория металлов, предложенная Зоммерфельдом, представляет собой дальнейшее развитие теории металлов Друде, отличаясь от последней тем, что распределение свободных электронов по энергиям описывается распределением Ферми–Дирака, а не распределением Больцмана. Как и теория Друде–Лоренца, теория металлов Зоммерфельда пренебрегает взаимодействием электронов друг с другом, а их взаимодействие с кристаллической решёткой сводит лишь к соударениям, при которых импульс электрона меняется скачком. Теория металлов Зоммерфельда позволила объяснить отсутствие заметного вклада электронного газа в теплоёмкость металла при комнатной температуре.
Другой класс явлений, где теории Друде и Зоммерфельда приводят к различным результатам, – это кинетические эффекты, обусловленные наличием разброса электронов по энергиям.
Тем не менее во многих случаях теория металлов Зоммерфельда в силу своей простоты оказывается удобной для численных оценок и качественного объяснения электронных свойств металлов.