Разновидности метода Рунге-Кутты для решения задачи Коши. Постановка задачи. Описание методов. Преимущества и недостатки методов
| рефераты, Математика Объем работы: 21 стр. Год сдачи: 2015 Стоимость: 17 бел рублей (548 рф рублей, 8.5 долларов) Просмотров: 291 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
Содержание
Введение 3
1. Постановка задачи. 4
2. Описание методов. 6
2.1. Общая форма методов. 6
2.2. Условия порядка. 9
2.3. Явные методы. Общий вид. 11
2.4. Неявные методы. Диагонально-неявные методы. 14
2.5. Неявные методы Рунге–Кутты общего вида. 15
2.6. Реализация неявных методов Рунге–Кутты. 16
3. Преимущества и недостатки методов. 18
Заключение 20
Список использованной литературы 21
Введение 3
1. Постановка задачи. 4
2. Описание методов. 6
2.1. Общая форма методов. 6
2.2. Условия порядка. 9
2.3. Явные методы. Общий вид. 11
2.4. Неявные методы. Диагонально-неявные методы. 14
2.5. Неявные методы Рунге–Кутты общего вида. 15
2.6. Реализация неявных методов Рунге–Кутты. 16
3. Преимущества и недостатки методов. 18
Заключение 20
Список использованной литературы 21
Введение
Задача Коши— одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
Методы типа Рунге–Кутты являются наиболее популярными одношаговыми методами численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в настоящее время. Название этих методов связано с именами немецких математиков Карла Рунге (1856-1927) и Мартина Кутты (1867-1944). Рунге был первым, кто построил частные методы данного типа, а Кутта впоследствии дал общую форму (явного) метода практически в том же виде, который мы имеем сейчас.
Задача Коши— одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
Методы типа Рунге–Кутты являются наиболее популярными одношаговыми методами численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в настоящее время. Название этих методов связано с именами немецких математиков Карла Рунге (1856-1927) и Мартина Кутты (1867-1944). Рунге был первым, кто построил частные методы данного типа, а Кутта впоследствии дал общую форму (явного) метода практически в том же виде, который мы имеем сейчас.
Заключение
Ме́тоды Ру́нге-Ку́тты — важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой.
Формально, методом Рунге — Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями. Методы седьмого порядка должны иметь по меньшей мере девять стадий, в схему восьмого порядка входит 11 стадий. Хотя схемы девятого порядка не имеют большой практической значимости, неизвестно, сколько стадий необходимо для достижения этого порядка точности. Аналогичная задача существует для схем десятого и более высоких порядков.
Ме́тоды Ру́нге-Ку́тты — важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М. В. Куттой.
Формально, методом Рунге — Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах (Maple, MathCAD, Maxima) стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями. Методы седьмого порядка должны иметь по меньшей мере девять стадий, в схему восьмого порядка входит 11 стадий. Хотя схемы девятого порядка не имеют большой практической значимости, неизвестно, сколько стадий необходимо для достижения этого порядка точности. Аналогичная задача существует для схем десятого и более высоких порядков.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.