Задача оптимального управления системой с запаздыванием в классе дискретных управлений специального вида
| курсовые работы, Математика Объем работы: 32 стр. Год сдачи: 2015 Стоимость: 30 бел рублей (968 рф рублей, 15 долларов) Просмотров: 358 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заключение
Заказать работу
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…..…………………………………………………………………..3
1. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ……………………………….4
1.1 Математическая формулировка задачи………………………………4
1.2 Геометрическая интерпретация задачи оптимального управления..5
2. СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ…………………………………………7
2.1 Система линейная с запаздыванием…………………………………………7
2.2 Устойчивость систем с запаздыванием……………………………………..9
3. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА……………………………….10
3.1. Постановка задачи……………………………………………………10
3.2 Сущность принципа максимума……………………………………..11
3.3. Формулировка принципа максимума……………………………….12
3.4. Задача о предельном быстродействии……………………………..14
3.5. Свойства функции Гамильтона……………………………………..15
3.6. Геометрическая интерпретация принципа максимума……………16
3.7 Дискретный принцип максимума……………………………………17
4. ПРИМИНЕНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ…………………………………19
4.1. Оптимальное по быстродействию САУ……………………………19
4.2. Численные методы решения задач оптимального управления…..27
ВЫВОДЫ………………………………………………………………………..31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………32
ВВЕДЕНИЕ…..…………………………………………………………………..3
1. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ……………………………….4
1.1 Математическая формулировка задачи………………………………4
1.2 Геометрическая интерпретация задачи оптимального управления..5
2. СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ…………………………………………7
2.1 Система линейная с запаздыванием…………………………………………7
2.2 Устойчивость систем с запаздыванием……………………………………..9
3. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА……………………………….10
3.1. Постановка задачи……………………………………………………10
3.2 Сущность принципа максимума……………………………………..11
3.3. Формулировка принципа максимума……………………………….12
3.4. Задача о предельном быстродействии……………………………..14
3.5. Свойства функции Гамильтона……………………………………..15
3.6. Геометрическая интерпретация принципа максимума……………16
3.7 Дискретный принцип максимума……………………………………17
4. ПРИМИНЕНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ…………………………………19
4.1. Оптимальное по быстродействию САУ……………………………19
4.2. Численные методы решения задач оптимального управления…..27
ВЫВОДЫ………………………………………………………………………..31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………32
ВВЕДЕНИЕ
Принцип максимума в задаче с опозданием основывается на дифференциальных уравнениях с аргументом, который запаздывает или отклоняется, то есть на таких дифференциальных уравнениях, в которых неизвестная функция и ее производная входят при различных значениях аргумента.
Впервые отдельные уравнения такого типа появились в литературе во второй половине XVIII века (Кондорсе, 1771), но систематические исследования начались лишь в XX веке в связи с потребностями прикладных наук. В частности, они нашли свое применение и в принципе максимума Л.С. Понтрягина, что появилось в конце 50-х годов прошлого века, что дало мощный толчок развитию этого направления. Ряд авторов Р. Габасов, Л. Харатишвили, А.С. Матвеев, Н.Н. Красовский и др, а также Галану, Чанг Ли внесли большой вклад в это дело.
В 1961 Л. Харатишвили обобщил принцип максимума Понтрягина в случае постоянного опоздания фазовой переменной. В своей работе он рассматривал автономных систему дифференциальных уравнений без опоздания в управлении.
Его современники Чанг и Ли в 1966 г.. Получили принцип максимума для неавтономной системы дифференциальных уравнений в линейно-квадратичной задачи оптимального управления с кратным опозданием в фазовой переменной, но без опоздания в управлении. Под линейно-квадратичной задачей принимается та, в которой система дифференциальных уравнений является линейной по фазовой переменной и управлением, а функция, для которой решается экстремальная задача, квадратично зависит от этих же переменных.
Между тем Галану в 1968 г.. Доказал необходимые условия оптимальности для более общей задачи оптимального управления с опозданием как в фазовой переменной, так и в управлении. Он рассмотрел специфическую систему дифференциальных уравнений в интегральной форме. Его доказательства основано на абстрактном методе множителей Хестенса.
Гунн в 1976 г.. Дал необходимые условия оптимальности в форме существования сопряженной. А его современник Бакка в 1981 г.. Получил принцип максимума в...
Принцип максимума в задаче с опозданием основывается на дифференциальных уравнениях с аргументом, который запаздывает или отклоняется, то есть на таких дифференциальных уравнениях, в которых неизвестная функция и ее производная входят при различных значениях аргумента.
Впервые отдельные уравнения такого типа появились в литературе во второй половине XVIII века (Кондорсе, 1771), но систематические исследования начались лишь в XX веке в связи с потребностями прикладных наук. В частности, они нашли свое применение и в принципе максимума Л.С. Понтрягина, что появилось в конце 50-х годов прошлого века, что дало мощный толчок развитию этого направления. Ряд авторов Р. Габасов, Л. Харатишвили, А.С. Матвеев, Н.Н. Красовский и др, а также Галану, Чанг Ли внесли большой вклад в это дело.
В 1961 Л. Харатишвили обобщил принцип максимума Понтрягина в случае постоянного опоздания фазовой переменной. В своей работе он рассматривал автономных систему дифференциальных уравнений без опоздания в управлении.
Его современники Чанг и Ли в 1966 г.. Получили принцип максимума для неавтономной системы дифференциальных уравнений в линейно-квадратичной задачи оптимального управления с кратным опозданием в фазовой переменной, но без опоздания в управлении. Под линейно-квадратичной задачей принимается та, в которой система дифференциальных уравнений является линейной по фазовой переменной и управлением, а функция, для которой решается экстремальная задача, квадратично зависит от этих же переменных.
Между тем Галану в 1968 г.. Доказал необходимые условия оптимальности для более общей задачи оптимального управления с опозданием как в фазовой переменной, так и в управлении. Он рассмотрел специфическую систему дифференциальных уравнений в интегральной форме. Его доказательства основано на абстрактном методе множителей Хестенса.
Гунн в 1976 г.. Дал необходимые условия оптимальности в форме существования сопряженной. А его современник Бакка в 1981 г.. Получил принцип максимума в...
ВЫВОДЫ
Задачи оптимального управления относятся к сложным экстремальных задач. Наиболее эффективным методом исследования этих задач является принцип максимума Понтрягина, представляющий собой необходимые условия оптимальности. Это одно из больших достижений современной математики, которое обобщает и развивает основные результаты классического вариационного исчисления. Принцип максимума был сформулирован академиком Л. Понтрягина в 1953 г.. И в дальнейшем был доведен и развит им вместе с коллективом учащихся и сотрудников.
В данной работе были исследованы принцип максимума Понтрягина для систем дифференциальных уравнений с опозданием по аргументу и с нефиксированным временем и фиксированными краевыми условиями.
Описанная модель национальной экономики, которая была предложена в 1956 году Нобелевским лауреатом в области экономики Р. Солоу.
Задачи оптимального управления относятся к сложным экстремальных задач. Наиболее эффективным методом исследования этих задач является принцип максимума Понтрягина, представляющий собой необходимые условия оптимальности. Это одно из больших достижений современной математики, которое обобщает и развивает основные результаты классического вариационного исчисления. Принцип максимума был сформулирован академиком Л. Понтрягина в 1953 г.. И в дальнейшем был доведен и развит им вместе с коллективом учащихся и сотрудников.
В данной работе были исследованы принцип максимума Понтрягина для систем дифференциальных уравнений с опозданием по аргументу и с нефиксированным временем и фиксированными краевыми условиями.
Описанная модель национальной экономики, которая была предложена в 1956 году Нобелевским лауреатом в области экономики Р. Солоу.
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.