Фан
| контрольные работы, Математика Объем работы: 15 стр. Год сдачи: 2011 Стоимость: 9 бел рублей (290 рф рублей, 4.5 долларов) Просмотров: 362 | Не подходит работа? |
Введение
Содержание
Заключение
Заказать работу
Лабораторная работа № 1.
Проверить, сходится ли заданная последовательность точек метрического пространства к точке , если соблюдены следующие условия
1.9. , , .
Решение.
Функция непрерывна во всех внутренних точках отрезка , а на его концах, т.е. в точках и непрерывна справа и слева соответственно. Следовательно, функция непрерывна на отрезке , т.е. .
Рассмотрим расстояние между точками последовательности и в пространстве
Критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
Проверить, сходится ли заданная последовательность точек метрического пространства к точке , если соблюдены следующие условия
1.9. , , .
Решение.
Функция непрерывна во всех внутренних точках отрезка , а на его концах, т.е. в точках и непрерывна справа и слева соответственно. Следовательно, функция непрерывна на отрезке , т.е. .
Рассмотрим расстояние между точками последовательности и в пространстве
Критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):
2. Является ли заданное условие
а) необходимым
б) достаточным
в) необходимым и достаточным
для сходимости последовательности в метрическом пространстве ?
2.9. ,
, где .
Решение.
Необходимость: Пусть - сходится в метрическом пространстве к точке :
Тогда, по признаку Вейерштрасса:
Получим : или .
Это означает, что условие является необходимым.
Достаточность: Покажем, что условие не является достаточным. Рассмотрим последовательность
, где .
Необходимым условием сходимости является наличие покоординатного предела. Найдем его:
а) необходимым
б) достаточным
в) необходимым и достаточным
для сходимости последовательности в метрическом пространстве ?
2.9. ,
, где .
Решение.
Необходимость: Пусть - сходится в метрическом пространстве к точке :
Тогда, по признаку Вейерштрасса:
Получим : или .
Это означает, что условие является необходимым.
Достаточность: Покажем, что условие не является достаточным. Рассмотрим последовательность
, где .
Необходимым условием сходимости является наличие покоординатного предела. Найдем его:
3. Найти предел последовательности в метрическом пространстве , если он существует.
3.9. , .
Решение.
Необходимым условием сходимости в пространстве является существование предела этой последовательности для .
Найдем :
Таким образом, .
Сходимость в пространстве равномерная. Проверим, действительно ли является пределом последовательности в метрическом пространстве :
Рассмотрим расстояние:
3.9. , .
Решение.
Необходимым условием сходимости в пространстве является существование предела этой последовательности для .
Найдем :
Таким образом, .
Сходимость в пространстве равномерная. Проверим, действительно ли является пределом последовательности в метрическом пространстве :
Рассмотрим расстояние:
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.